注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

星海微萤

为天文研究工作者、天文爱好者和大众提供有用的信息

 
 
 

日志

 
 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III)  

2016-10-30 12:27:00|  分类: 外论选译 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

6单独由 Ia 型超新星得出的 Λ 冷暗物质约束

本文给出的 Ia 型超新星样本所跨的红移范围为 0.01 < z < 1.2 。这样的一把量尺足以提供对于驱动宇宙膨胀速率演化的单一参数的严格约束。特别是,在一个具有宇宙学常数的平直宇宙(以下简称为 Λ 冷暗物质,或 ΛCDM)中,Ia 型超新星单独提供了对约化物质密度 Ωm 的准确测量结果。然而,单独由超新星只能测量距离的比值,它不依赖于今日的哈勃常数的值(H0 = 100 h 千米·秒1·兆秒差距1)。在本节中,我们讨论单独由Ia 型超新星得出的对 Λ 冷暗物质参数的约束。我们还详述了相对于康利等人 2011 年论文中的分析每个增量变化的相对影响。

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

8.  :合并后的样本的哈勃图。对于固定的 H0 = 70 千米·秒1·兆秒差距1 计算的最佳拟合 Λ 冷暗物质宇宙学模型的距离模数与红移的关系,如黑色曲线所示。:最佳拟合 Λ 冷暗物质宇宙学模型得出的残差随红移的变化。在红移的宽度 Δz/z 约等于 0.24 的对数区间内残差的计权平均值,如黑色的数据点所示。

 

6.1.哈勃图的 Λ 冷暗物质拟合

我们使用(4)式中给出的距离估计方法,通过秋下列函数的极小值,把一种 Λ 冷暗物质宇宙学模型拟合到超新星的测量数据:

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

 

                                                  15

 

其中,C 是在第 5.5 节中描述的 μ^ 的协方差矩阵,而 μΛCDM (z; Ωm) = 5 log10 (dL (z; Ωm)/10 秒差距) ,对一个固定的基准值 H0 = 70 千米·秒1·兆秒差距1 计算 13 ,其中采用无扰动的弗里德曼—勒梅特—罗伯特森—沃尔克(Friedmann-Lematre-Robertson-Walker)几何,这是一种可以接受的近似[本—达扬(Ben-Dayan)等人 2013 年论文]。拟合中的自由参数是 Ωm 和(4)式中的四个冗余参数 α βMB1 ΔM 。联合光变曲线分析样本的哈勃图和 Λ 冷暗物质拟合在图 8 中给出。我们得出 Ωm 的最佳拟合值为 0.295±0.034 。拟合参数在表 10 的第一行给出。

 


13  这个值是纯为方便而这样假定的,而且,使用另外的值不会影响宇宙学拟合的结果(除非相应地改变重新获得的 MB1 的值)。

 

 

 

10.  单独由 Ia 型超新星得出的最佳拟合 Λ 冷暗物质宇宙模型的参数。

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

 

 

我们为核对一致性,把我们的不包括系统不确度的整个样本以及按照所包含的数据命名的一些子样本分别作了拟合,其中的子样本有:SDSS+SNLS、低红移+SDSS 和低红移+SNLS联合光变曲线分析样本和低红移+SNLS样本拟合的 Ωm 和冗余参数 α β ΔM 的等置信度线在图 9 中给出。Ωm 任何冗余参数之间的相关系数,对于联合光变曲线分析样本来说,小于 10%

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤 

9.  Λ 冷暗物质拟合参数的 68% 95% 置信度等值线。填充灰色阴影的等值线是整个联合光变曲线分析样本拟合得出的结果;红色的虚线等值线是排除了斯隆数字化巡天第二阶段项目数据后的子样本(低红移+超新星遗珍巡天)拟合得出的结果。

 

Λ 冷暗物质模型已经受到超新星遗珍巡天和低红移数据很好的约束,这是因为这两组数据构成了具有很大的红移范围的校准依据。不过,现在又有了大量的并且经过很好校准的斯隆数字化巡天第二阶段项目数据,把它们加进了康利等人 2011 年论文的样本中,其中有若干令人感兴趣的方面。最重要的是,通过与超新星遗珍巡天、斯隆数字化巡天第二阶段项目数据准确地进行交叉校准,给出了对哈勃图上低红移区域的又一次确定,其中对于系统不确度有了更好的了解。这一次新增加的确定,给整个 Λ 冷暗物质拟合增添了一点权重,这是因为有了更高程度的统计意义,并因此使得 Ωm 确定中总的不确度减小了 25%

所涉及的红移范围的完整性,这使得评估超新星数据与 Λ 冷暗物质模型的总体上的一致性成为可能。由 Λ 冷暗物质拟合得出的残差,在整个红移范围内,都可以在图 8 的下图中看到。当残差像图 10 中那样按巡天分组时,可以对一致性做出更好的评估。在这幅图中一个值得注意的特征是斯隆数字化巡天数据所具有的很高的统计精密度,在 z ~ 0.16 处,它们把平均相对距离约束到了 0.007 星等的准确度(只考虑统计误差)。

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

10.  对于由巡天得到的联合光变曲线分析样本的哈勃图所作 Λ 冷暗物质拟合的残差。区间计权平均和误差棒的计算没有计入系统不确度。我们进一步区分了不同的低红移巡天(All Lowz——全部低红移,CSP——卡内基超新星计划,CalanTololo——卡朗山和托洛洛山,CfA——哈佛—史密松天体物理中心,Other Lowz——其他低红移)和四个非邻接的超新星遗珍巡天区域(SNLS D1SNLS D2SNLS D3 SNLS D4),并把斯隆数字化巡天条带分为北和南两部分(SDSS N SDSS S)。

 

斯隆数字化巡天第二阶段项目中的大量超新星,如图 9 中所能见到的,还改进了对于那些麻烦的参数的约束。尤其是,使用斯隆数字化巡天第二阶段项目的数据,对质量阶跃参数作了更准确的测量(表 10 ,第 3 行和第 5 行)。

最后,斯隆数字化巡天第二阶段项目和超新星遗珍巡天在红移范围 0.2 < z < 0.4 之内相互之间的重叠区域,提供了对偏差改正(第 5.3 节)的准确度进行评估的机会。在这一红移范围内,我们可以把由完整的超新星遗珍巡天样本得出的距离估计与由不完整的斯隆数字化巡天第二阶段项目样本得出的距离估计进行比较。图 11 的上图给出了超新星遗珍巡天和斯隆数字化巡天第二阶段项目两个样本的平均颜色随红移的演变。由哈勃图得出的残差在同一幅图的下图中给出。由选择偏差引起的平均颜色的改变,对于斯隆数字化巡天第二阶段项目的样本来说,在 z ~ 0.35 处变为约 0.08 星等(这个数值与超新星遗珍巡天样本在 z ~ 0.9 处的偏差相当)。然而,由斯隆数字化巡天第二阶段项目和超新星遗珍巡天在 z ~ 0.35 处的超新星测得的距离符合得很好,说明了偏差改正是可信的。例如,β 值若有 1 的误差,则在这幅图中,斯隆数字化巡天第二阶段项目得出的距离,在 z ~ 0.35 处就会出现大约为 0.08 星等的偏差,这样的一种可能性是可以被数据排除掉的。

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

11.  :各个红移区间内样本的平均颜色。低红移样本(蓝色十字)、斯隆数字化巡天第二阶段项目样本(绿色方块)和超新星遗珍巡天样本(橙色圆斑)被分别划分区间。此图给出了对于影响每一巡天的选择偏差的目视评估。:对于由联合光变曲线分析得出的哈勃图所作 Λ 冷暗物质拟合的残差随红移的变化。不同的巡天分别给出。

 

6.2.不确度源的相对重要性

5.5 节给出了我们的测量误差的合成模型[(11)式]。为了看一看每个分量的相对重要性,我们对拟合参数 Ωm 方差 V 进行分解。使似然率接近最大,拟合参数 θ 通过

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

 

                                                                                                   16

 

由测量结果确定,其中,J 是最大似然率的雅可比矩阵。定义 W = (JTC1J)1 JTC1A ,我们使用

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

                                                                                                                                                                (17

 

 

由(11)式估算每个分量 x 所起的作用。我们在表 11 中报告了参数 Ωm Vx 的对角项[记作 σx2(Ωm)]。为便于解释,我们还在表 11 中报告了 σx2m)/σ2m) ,表示为占总的方差的百分比。这些值不是固有灵敏度分析的结果,因为权重被取为固定的,但是它们给出了对于不确度的相对重要性的一种有用的、定性的评价。

校准的不确度依然明显是最主要的系统不确度,但联合的校准分析使得校准准确度的改进成为可能,导致了这种不确度比统计不确度小。而使用康利等人 2011 年论文中的校准不确度拟合我们的样本,会导致不确度增大 15% ,而其中校准不确度所造成的影响,相比于所有其他的不确度源,起着主要的作用。另外,尽管只是保守的估计,偏差改正的不确度并没有显著地影响 Ωm 计的总体准确度。

 

11.  各种来源的测量不确度对 Ωm 的不确度的影响。

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

.  为计算统计不确度 σstatm) ,我们在Cstat 中纳入了(13)式的对角项。(a) 我们在第 6.3 节中讨论了环境对超新星光度影响的另一种模型。

 

假定(4)式中的标准化模型是正确的,而且,尤其是(5)式中的寄主质光关系包含了与环境有关的全部影响,那么与 SALT2 模型有关的不确度以及寄主关系的不确度,就都依然是次要的。如已经提到过的,这个问题是一个尚未解决的问题,我们将在下文对它作进一步的讨论。

6.3.质量阶跃改正的估算

最近的一些对 Ia 型超新星大样本的分析已经得出证据,表明 Ia 型超新星的光变曲线形状和作了颜色改正后的光度对环境有残余的依赖性。在哈勃残差和寄主星系的若干特征(恒星质量、恒星形成速率、推断的恒星年龄、金属度)之间,得出了一些改正(见第 5.2 节),它们随红移而演变,并因此如果不改正的话,很可能会引起偏差。可惜,对于这些依据测量得到的 Ia 型超新星光变曲线特性得出的影响,已知并没有做过改正。

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

12.  联合光变曲线分析得出的哈勃图 Λ 冷暗物质拟合残差随寄主星系质量的变化。这一拟合未纳入质量阶跃改正。分组后的残差用黑色方块表示。红线表明了对于星系恒星质量 Mstellar = 1010 M 处的阶跃需要作的质量阶跃改正。

 

在这些经验相关关系中,最显著的,是与寄主质量的相关关系。因此,对这种影响的一种改正,是在康利等人 2011 年论文中采用的改正,它也被我们用在本文的分析中。它取如(5)式中给出的形式,即寄主质量的一个阶跃函数,这是由目前的数据所意味着的那种函数形式(例如,见奇尔德里斯等人 2013 年论文;约翰森等人 2013 年论文 b)。

就我们的样本而言,在哈勃残差中,在 5σ 处,存在着非零的与质量有关的阶跃,我们确认了这一测量结果。在 Λ 冷暗物质的框架中,我们对于完整的联合光变曲线分析样本,定出了 ΔM = 0.061±0.012 ,其中包括了所有的系统不确度,但由质量阶跃改正本身产生的不确度[(8)式]除外。图 12 给出了联合光变曲线分析样本的哈勃残差随寄主星系恒星质量的变化。

因为对潜在的现象并没有清楚的了解,所以对这种视在的质量阶跃效应的可能模型作一些探索,是很重要的。里高尔特等人 2013 年论文(第 6.1.2 节)提出了对产生质量阶跃的原因的另外一种解释,这涉及 Ia 型超新星的一种次型,特别是对于不活动的环境,它们比标准化后的群体的大多数明亮大约 0.26 星等。在这一模型中,处在不活动和活动环境中的 Ia 型超新星平均固有星等,由于这一次型的存在,相差了一个记作 Δα 的量。这种次型在小质量的寄主星系中也只占次要地位,这解释了观测到的质量阶跃。假定在活动环境中 Ia 型超新星的比例遵循特定的恒星形成速率,那么据这种模型预测,所产生的质量阶跃随红移发生变化是有可能的,在这种情况下,与红移无关的质量阶跃改正是不正确的。

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

13.  在四个红移区间 z 0.18 0.18 z 0.31 0.31 z 0.6 z 0.6 内的质量阶跃测量结果。虚线给出了与红移无关的质量阶跃测量值。

 

在这一模型中,可以计算出所推测的宇宙学偏差,并直接和质量阶跃的演变联系起来。图 13 给出了由联合光变曲线分析样本测量得到的质量阶跃随红移的变化。我们的数据没有显示出质量阶跃随红移有任何显著的演变,并因此可以认为在宇宙学拟合中质量阶跃的演变对结果几乎没有影响,例如,Ωm 的改变只有 0.002 。进一步,把超新星遗珍巡天和斯隆数字化巡天两个子样本中寄主整体上不活动的和寄主整体上正在形成恒星的两类哈勃残差区分开,在改正质量阶跃后,也没有显示出可以测量的差别。因此,不太可能存在与质量效应没有联系的显著的残余环境偏差。

另外,谢弗(Shafer)和胡特日尔(Huterer2014 年论文通过在三个红移区间内引进三对独立的 M 参数来解决这个问题。这种方法压低了在这些区间范围内的宇宙学信息与超新星距离之比。在我们的样本中,这大致相当于仅仅拟合低红移的部分(z 0.5),这是具有最大权重的部分。宇宙学参数的改变又是很小的(ΔΩm = 0.007),而且与根据模型中的变化预期的统计起伏相差不大 14 。重新获得的 M 参数在三个区间的范围内也相差不大。

 


14  这种变化预期的均方根,据模拟估算,在纳入校准不确度的情况下,为 0.02

 

 

 

总的来说,我们的样本并没有给出表明在所涉及的红移范围内质量阶跃有显著演变的证据 15 。因为这一模型的证据很弱,而且我们的基准模型的不确度已经与另一些模型的结果一致,所以我们没有再增加与超新星环境中的变化有关的系统误差,以致我们对于这种效应的分析和康利等人 2011 年论文中的分析相同。

 


15 类似的结论,对于与“普朗克”探测器的探测结果合并后所作的 w 冷暗物质模型拟合也成立。

 

 

6.4.与康利等人 2011 年论文中的分析比较

我们对于 Ωm 的最佳拟合值与康利等人 2011 年论文中发表的数值(Ωm = 0.228±0.038)相差 1.8σ(统计不确度+系统不确度)。这种不一致并非简单地是统计起伏,因为数据样本的大部分仍然是相同的。康利等人 2011 年论文中的数值与光变曲线模型有关,下面我们就来讨论这种差别。

 

12.  相对于康利等人 2011 年论文中分析结果的参数漂移。

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

.  康利等人 2011 年论文的样本和联合光变曲线分析的样本之间 α 的差别是由于光变曲线形状参数化的不同引起的:尽管对于康利等人 2011 年论文的样本,报告的是延伸参数 s ,可是我们使用 SALT2 X1 参数,它大致等于 10×(s1) 。“SALT2(统计)”中 α 的数值较高的这种情况是由于协方差矩阵计算中的收敛问题造成的。我们证实这个问题的解决并不会改变重新获得的 Ωm 的值。

 

6.4.1.康利等人 2011 年论文的分析结果中 SALT2 SiFTO 的差别

12 的上部给出了对康利等人 2011 年论文中的样本的最佳拟合 Λ 冷暗物质参数。“C11合并”  的分析结果把由 SALT2 SiFTO 两种光变曲线模型得出的光变曲线参数合并了起来。我们还分别报告了由这两种模型得出的结果。

 


#  这里(包括在表 12 中)的 C11 表示康利等人 2011 年论文。——译注

 

 

正如以前在《普朗克合作团队报告 16》(2014 年发表,第 5.4 节)中提到的,由 SiFTO 光变曲线模型得到的光变曲线参数和协方差矩阵导致 Ωm 的值显著地小于由 SALT2 分析结果得到的值。有趣的是,SiFTO SALT2 在不考虑系统不确度时得到的分析结果的比较(表 12 中标以“统计”的两行)产生的差值符号反了过来,其中 SiFTO 的值增大了 0.047> 2σ 统计不确度)。把 SiFTO 的系统不确度运用于 SALT2 的哈勃图,结果有更小但依然显著的变化(Ωm 相差 0.027)。

拟合中的系统不确度的纳入,尤其是校准不确度的纳入,改变了整体拟合中每一项巡天的相对权重。当计权的情况变化时 Ωm 的改变量,表明了康利等人 2011 年论文的哈勃图和 Λ 冷暗物质模型之间关系的紧张程度。本文给出的分析结果并没有呈现出同样的紧张情况。在把系统不确度纳入拟合中时,最佳拟合参数并没有显著的变化,这可以由表 10 的前两行看到 16 。尤其是,Ωm 的差值只有 0.006

 


16 甚至当我们人为地改变权重时,这一论断继续成立。作为一个例证,我们可以把 Λ 冷暗物质模型拟合到联合光变曲线分析超新星中作为“C11 SiFTO”样本一部分的子样本,但使用由康利等人 2011 年论文中的 SiFTO 分析结果的系统差得出的权重。我们于是重新得出一个 Ωm 数值,它与只考虑统计不确度时得出的数值仅相差 0.013(约 0.5σ)。

 

 

我们的结论是,在康利等人 2011 年论文的分析结果中 SiFTO SALT2 的差别,与康利等人 2011 年论文中的数据集(在本文的研究工作所作的重新校准之前)和 Λ 冷暗物质模型之间关系的紧张有关,而重新校准减小了这种紧张的程度。导致 SALT2 SiFTO 两种分析结果之间这种紧张的,是对哈勃图上的超新星赋予的不同的权重,而不是模型的差别。

6.4.2与康利等人 2011 年论文中 SALT2 分析结果的差别

为了进一步了解本分析工作引入的改变所产生的相对影响,我们以康利等人 2011 年论文中的 SALT2(统计)的分析结果作为出发点,对于在第 5 节的一开头给出的一些改变的清单进行了剖析。为了进行这样的讨论,我们将分为三个步骤。对于第一步,我们在分析中采用相对于康利等人 2011 年论文的那些变化,即 SALT2 训练过程中的变化(第 2 项)、寄主星系质量估计的修改(第 6 项)、偏差校正计算中的改变(第 7 项)和低红移的测量结果的不确定性的修订(第 9 项和第 10 项)。总之,这些变化构成了对康利 2011 年论文中的样本的完全一致的重新分析,我们把这些结果标注为“C11 重新分析”。在第二步中,我们把贝图勒等人 2013 年论文中的重新校准结果运用于超新星遗珍巡天和第一年的斯隆数字化巡天的光变曲线(第 1 项)。这构成了对康利等人 2011 年论文中的样本的重新校准后的重新分析,我们称之为“C11 重新校准”。最后,我们在训练样本和宇宙学样本中均纳入了全部的、重新校准后的斯隆数字化巡天第二阶段项目的分光数据集(第 3 项和第 4 项),这就是最后的联合光变曲线分析的结果。

我们对于这三个步骤中的每一步都做了 L 冷暗物质拟合;这些拟合的结果在表 12 的下半部分给出。在这些拟合中,我们只考虑了统计不确度,因此参数的改变不能归因于系统不确度的不同的表达。康利等人 2011 年论文中的样本的完全的重新分析(C11 重新分析)与 C11 SALT2 的结果是一致的。最重要的影响是重新校准,这使得 Wm 漂移了 0.06(即统计不确度的 3s)。校准的最重要的变化是在 g 波段迈格康零点的修改(为 0.012 3s)和在 z 波段迈格康零点的修改(为 0.018 1s),以及迈格康的 r i 滤光片通带的改正(在中心波长处约为 3 纳米)。超新星遗珍巡天的零点的修改包括符号错误的更正(如贝图勒等人 2013 年论文第 10.4 节中所述),并增加了更多的校准数据,包括斯隆数字化巡天的校准数据和哈勃太空望远镜的标准星的直接观测结果(见第 3 节)。我们注意到,在重新校准之后,L 冷暗物质模型与数据拟合得更好了,c2 减小了约 20 。把全部的斯隆数字化巡天第二阶段项目的样本增加到训练样本和宇宙学样本中,Wm 的数值大致维持不变,但进一步降低了不确度。

12 中的 b 值变化可以大到 0.6 ,远比 ~ 0.1 的不确度大。正如在莫舍尔等人 2014 年论文中讨论的,颜色的确定、训练过程以及选择偏差,都可以给 b 带来像表 12 中所看到的那么大的偏差。因为 b 是一个很讨厌的参数,所以我们也就不再试图报告改正了偏差后的数值。然而,这种偏差对宇宙学分析的影响,已经被包括在莫舍尔等人 2014 年论文中,并且也包括在了这里所报告的系统不确度中。

6.5.与斯隆数字化巡天第一年数据分析结果的差别

斯隆数字化巡天第二阶段项目第一观测期的分析(凯斯勒等人 2009 年论文 a),报告了使用 SALT2 模型和 MLCS2k2 模型(贾等人 2007 年论文)计算的两组不同的距离 17 。把 L 冷暗物质模型拟合到近距加上斯隆数字化巡天样本,对于 SALT2 模型给出 W m = 0.340 ± 0.083(统计不确度),而对于 MLCS2k2 模型给出 W m = 0.340 ± 0.084(统计不确度)18 。这两个结果之差可以追溯到光变曲线模型之间的差异,尤其是在静止标架紫外区域中的差异,还可以追溯到观测到的超新星颜色对标准化后的超新星星等的影响。本次的联合光变曲线分析,除了样本大小和校准的不确度方面明显的改进以外,其结果还大幅地减小了更早的斯隆数字化巡天第二阶段项目分析结果中的不确度。

 


17  http://das.sdss.org/va/SNcosmology/sncosm09_fits.tar.gz

       18 因为凯斯勒等人 2009 年论文 a 报告的 W m 采用了重子声学震荡和宇宙微波背景这两个先决条件,所以我们没有再用这两个先决条件来拟合他们发表的距离。

 

 

SALT2 模型已用斯隆数字化巡天第二阶段项目的全部样本重新训练过,这些样本,像那些红移较低的超新星数据一样,包含有不少观测者标架紫外波长范围内的数据。此外,我们还检查了其余低红移数据的准确度和一致性,这在附录 B 中详细描述。这些研究已经得出了一个改进后的 SALT2 模型,而且得出了和数据一致的模型误差。我们没有试图重新训练 MLCS2k2 ,这部分地是因为所需要花的精力很大,但主要还是因为我们更倾向于使用 SALT2 ,后者把 Ia 型超新星光谱的一些细节都体现在了模型中。

凯斯勒等人 2009 年论文 a 中的 SALT2 分析的另一个结果是有证据表明标准化星等颜色相关性参数 b 有效值随红移而变化。这一潜在的系统差在盖伊等人 2010 年论文中涉及,并且被发现是由于模型的不确度确定得很差而导致的人为假象。在这里,我们进行了大范围的头尾相接的模拟,其中包括了固有弥散、颜色与标准化星等之间的相关性以及选择效应这样一些相互关联的问题(特别是马尔姆奎斯特偏差)。所用的基本的方法是测量对于与 SALT2 光变曲线的残差一致的不同光谱变化的灵敏度。这些模拟在以前的分析中是不可利用的。固有弥散的研究(凯斯勒等人 2013 年论文)和由 SALT2 方法得出的系统不确度的研究(莫舍尔等人 2014 年论文)表明,超新星光变曲线数据与独立于 b 值的红移相一致。

6.6与其他的 W m 测量结果的比较

我们的 L 冷暗物质约束与其他的分析结果和数据集的比较,汇总在图 14 中。我们的数值与由“普朗克”获得的宇宙微波背景的数值符合得很好(普朗克合作团队 2014 年论文 16),消除了先前提到的“普朗克”和康利等人 2011 年论文的结果之间的大约 2s 的差异。正如在第 6.4.2 节中讨论的,这种改变主要是斯隆数字化巡天第二阶段项目和超新星遗珍巡天两者光变曲线重新校准的一个结果。这些重新校准中所做的分析弄清和纠正了一个意想不到的系统效应(迈格康 r i 两个波段滤光片的老化,见第 3.2 节),并进一步得到了更精确和冗余度更高的校准观测结果。因此,我们的结论是,此前发现的差异应归因于超新星测量结果的系统误差,而且按我们的新的分析结果,这两次探查产生的在 L 冷暗物质模型中 W m 的测量值是一致的。我们的数值也与威尔金森微波各向异性探测器 9 年观测结果(WMAP9)得出的 W m L 冷暗物质测量值兼容[欣肖(Hinshaw等人 2013 年论文]。如果在超新星分析中的系统不确度被忽略不计,那么采用“普朗克”得出的 W m 的宇宙微波背景测量值和我们的超新星测量结果将会有相近的精度,这显示出,尽管已经有了显著的改进,系统的测量不确度依然是一个关键的问题。

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

14.  对于  Λ 冷暗物质宇宙学的各种不同 W m 测量值比较。

 

我们的测量结果也与由 Union 2.1 样本得出的 Ia 型超新星测量结果(铃木直哉等人 2012 年论文)相符合。然而,这并不是一次完全独立的确认,这两次分析的数据集和方法是部分相同的。不过,这两个超新星样本之间还是有着显著的差异:斯隆数字化巡天第二阶段项目和超新星遗珍巡天的第二年和第三年的观测结果占了我们的样本大部分,它们都不在铃木直哉等人 2012 年论文的样本之中,而包括在 Union 2.1 样本中的,是“状态方程:超新星追溯宇宙膨胀”(ESSENCE)巡天[米克奈提斯(Miknaitis)等人 2007 年论文]哈勃太空望远镜的高红移超新星的大部分以及一些更老的样本。

7由超新星和一些补充的探测方法结合得出的暗能量约束

我们的 Ia 型超新星样本的红移跨度尚不足以约束更一般的暗能量模型的所有参数。在这一节中,我们将把 Ia 型超新星与一些别的探测方法结合在一起,在更大范围内对 L 冷暗物质模型进行检验。我们并不企求能够做到全面,而是把我们的研究局限在把我们的超新星约束与最新的宇宙微波背景起伏以及重子声学震荡尺度的测量结果结合起来。

7.1补充数据

7.1.1.宇宙微波背景起伏功率谱

最新的宇宙微波背景温度起伏测量结果已经由 2013 年发布的“普朗克”实验结果提供(普朗克合作团队 2014 年论文 1)。本次发布依据的是在卫星运行的前 15.5 个月里收集的数据。它递交的温度起伏图覆盖了整个天空,有九个频段(30 857 吉赫)。“普朗克”的数据分析利用多波长的覆盖范围,在消去了前景发射后,确定了宇宙微波背景温度起伏功率谱(普朗克合作团队 2014 年论文 12 ;普朗克合作团队 2014 年论文 15)。他们的结果用一个对于“普朗克”数据给出的宇宙微波背景谱的似然函数予以汇总 (普朗克合作团队 2014 年论文 15)。

宇宙微波背景温度功率谱对物质密度直接敏感,并能精密地测量最后散射面(z ? 1090)的角直径距离。对于早期宇宙的这一精确测量是在后来的宇宙中的超新星距离测量的很好补充。 这一结合产生的对暗能量模型的约束,是仅仅由宇宙微波背景因几何简并而不能得到的。

在本文的分析中,我们使用“普朗克”测量的宇宙微波背景温度起伏和威尔金森微波各向异性探测器(WMAP)测量的宇宙微波背景偏振度的大尺度起伏[班尼特(Bennett)等人 2013 年论文]。宇宙微波背景数据的这一合并,按照普朗克合作团 2014 年论文 16 使用的术语,记为“普朗克+ WP”。我们用一个高斯先验量汇总了由那些测量结果推断的几何约束,这个先验量基于由胡(Hu ,音译)和杉山直志(Sugiyama1996 年论文中的拟合公式计算的今日重子密度 w b = W b h2 、今日冷暗物质密度 w c = W c h2 和声学视界角大小的宇宙学蒙特卡洛(CosmoMC)近似 q MC 。这组参数受到温度功率谱的很好约束,独立于任何关于暗能量的假设(在本文所考虑的模型范围内)。威尔金森微波各向异性探测器的偏振信息减轻了简并,略微改进了“普朗克”的约束,其中涉及由再电离产生的小尺度起伏的阻尼,并且是仅仅由温度谱不能解决的。我们的先验量形为 19

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

 

                                                                                                     18

 

其中:

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

                                              19

 

 

Ccmb v 的最佳拟合协方差矩阵(已对所有其他参数边际化):

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

 

 

                                               20

 

 

距离先验量的使用仅仅是对于暗能量的宇宙微波背景约束的一种近似汇总。特别是,宇宙微波背景对于结构的后期增长的敏感性被忽略了。然而,这些影响很小,而且已经知道,我们的这种近似充分地代表了例如像宇宙微波背景加 Ia 型超新星以及宇宙微波背景加重子声学震荡这类更敏感的组合[例如见小松英一郎(Komatsu)等人 2011 年论文第 5.5 节中的讨论及其中的参考文献]。我们的方法的优点是纯几何并易于计算。我们在附录 D 中给出了我们的结果与完全“普朗克”似然(普朗克合作团队 2014 年论文 15)的比较:在采用恒定的状态方程的平直宇宙模型的情况下,w 的最佳拟合值之差小于 0.3s ,而且不确度也是这么大。我们还给出了把我们的数据用于上述近似并不成立的更一般暗能量模型研究的工具(见附录 F)。

 


 19 其中的数字对应于为探讨把“普朗克”测量得到的温度和威尔金森微波各向异性探测器测量得到的偏振度似然(普朗克合作团队 2014 年论文 16 的用中的“普朗克+WP到平直的 w 冷暗物质宇宙学而得出的最佳拟合参数与协方差,可由普朗克遗产档案 http://pla.esac.esa.int/pla/aio/planckproducts.html 检索

 

 

“普朗克”还给出了宇宙微波背景弱引力透镜势场的一种重构(普朗克合作团队 2014 年论文 17),打破了一部分由于仅仅使用宇宙微波背景温度谱而引起的几何简并。对于这种温度谱的前景污染的更好约束也可以从例如阿塔卡马宇宙学望远镜[达斯Das)等人 2014 年论文]和南极望远镜[赖卡特(Reichardt)等人 2012 年论文]这样一些更高分辨率的实验中获得。在普朗克合作团队 2014 年论文 16 中,对于由宇宙微波背景数据的各种不同组合所给出的约束进行了详尽的研究。这些结果表明,当使用例如 Ia 型超新星和重子声学震荡这类较晚的距离测量结果组合时,与暗能量研究中的附加引力透镜和高 l 似然差异不大。因此,我们不考虑把它们用于本研究工作。

为作比较,我们还给出了与威尔金森微波各向异性探测器相结合得到的约束(标为 WMAP9)。为此,我们使用了欣肖等人 2013 年论文第 4.6.1 节中给出的距离先验量。

7.1.2.重子声学震荡

在追溯物质分布的不同方法的相关函数中,重子声学震荡的特征尺度的检测提供了一把强有力的标准尺子,可以用来探测角直径距离与红移的关系以及哈勃参数的演化。重子声学震荡的尺度现在已经在不同的星系巡天的相关函数中检测到[艾森斯坦Eisenstein)等人 2005 年论文;博伊特勒(Beutler)等人 2011 年论文;布莱克(Blake)等人 2011 年论文;安德森(Anderson)等人 2012 年论文],并且也已经在遥远的类星体的 Lya 森林中检测到[布斯卡Busca)等人 2013 年论文;斯洛莎(Slosar)等人 2013 年论文]。大尺度的巡天也探测到了物质辐射等密度面处的视界大小。然而,这后一种测量结果似乎比稳健的重子声学震荡尺度的测量结果更受系统的不确度影响。

重子声学震荡分析通常把它们的尺度测量结果作球平均来约束角尺度和红移间隔的组合:

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

                                                                                                          

 

 

                                                   (21

 

 

其中:

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

 

 

 。                                                                                                22

 

 

对于本工作来说,我们按照普朗克合作团队 2014 年论文 16 ,使用 z = 0.106 0.35 0.57 处的重子声学震荡尺度的测量结果,这些结果分别取自博伊特勒等人 2011 年论文、帕德马纳班(Padmanabhan)等人 2012 年论文和安德森等人 2012 年论文。我们所考虑的重子声学震荡先验量形为:

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

 

                                                                                                      23

 

其中的 z drag 由艾森斯坦和胡 1998 年论文中的拟合公式计算,d zbao = (0.3360.11260.07315),而 C bao-1 = diag(4444215156721487)

7.2在各种不同暗能量模型中对宇宙学参数的约束

我们考虑对于基准的 L 冷暗物质模型的三种替代:

——单参数推广,允许非零空间曲率 W k ,标记为 o-LCDMo L 冷暗物质)。

——单参数推广,允许在空间平直宇宙中存在暗能量,具有任意的恒定状态方程参数 w ,标记为 w-CDMw 冷暗物质)。

——两参数推广,允许在空间平直宇宙中存在暗能量,具有随时间变化的状态方程参数,它被参数化为 w(a) = w0 + w a (1- a),而 a = 1/ (1 + z) [林德(Linder2003 年论文]标记为 wz -CDMwz 冷暗物质)。

我们按照普朗克合作团队 2014 年论文 16 的假定与我们的先验量达成一致。特别是我们假定大量的中微子可以近似为一个单一的大质量本征态,它的 m v = 0.06 电子伏,而有效能量密度在相对论性的情况下为:

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

 

 

                                                                                                      24

 

 

其中 r g 是辐射能量密度,而 N eff = 3.046 。对于今日宇宙微波背景温度,我们使用 T cmb = 2.7255 开。

不同探测方法组合得出的最佳拟合参数在表 13 到表 15 中给出。这些表中引用的误差是由近似费希尔(Fisher)信息矩阵得出的 1s 克拉美罗(Cramér-Rao)下界。对应于 Dc2 = 2.2868%)和 Dc2 = 695%)的置信度等值线如图 15 到图 17 中所示。对于所有涉及 Ia 型超新星的研究工作,我们均使用类似于(15)式的似然函数,统计和系统两种不确度均包含在 C 的计算中。为作比较,我们还进行了涉及 SNLS+SDSS 子样本和 C11SALT2样本的拟合(见第 6 节)。

 

13.  o-LCDM 宇宙学模型的最佳拟合参数。

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

 

 

14.  平直 w-CDM 宇宙学模型的最佳拟合参数。

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

 

 

15.  平直 wz -CDM 宇宙学模型的最佳拟合参数。点(w0 , wz=-1 , 0)对应于宇宙学常数假设。

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

 

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

15. 对于 o-LCDM 宇宙学模型,W m W L 这两个宇宙学参数的 68% 95% 置信度等值线(包括系统不确度)。各个不同数据集的标识分别对应于本研究工作的 Ia 型超新星汇编(JLA)、康利等人 2011 年论文中的 Ia 型超新星汇编(C11)、宇宙微波背景起伏的普朗克温度和 WMAP 的偏振度两种测量结果的结合(普朗克+ WP),或者还结合了重子声学震荡尺度的测量结果(BAO)。详见第 7.1 节。黑色虚线对应于平直宇宙。

 

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤

16. 对于 w-LCDM 模型,W m w 这两个宇宙学参数的 68% 95% 置信度等值线(包括系统不确度)。黑色虚线对应于宇宙学常数假设。

 

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(III) - wangjj586 - 星海微萤 

17. 对于平直的 w-LCDM 模型,w wa 这两个宇宙学参数的 68% 95% 置信度等值线(包括系统不确度)。

 

在所有的情况下,我们的超新星样本与其他两中探测方法相结合的结果均与在一个平直宇宙中的宇宙学常数解兼容,这原本就是可以从 L 冷暗物质参数的宇宙微波背景和 Ia 型超新星测量结果之间的相符合预期的(见第 6.6 节)。这种一致性是本文的主要结果。我们注意到,如果我们使用 WMAP 的宇宙微波背景温度测量结果代替“普朗克”的测量结果,这个结论依然成立(见表 14)。

对于 w 冷暗物质模型,与“普朗克”结合,我们测量得 w = -1.018±0.057。这表明,相比于“普朗克”+WP+C11w = -1.093±0.078),不确度有了大幅改善(30%)。w 的约 1s(统计+系统)的变化,主要是由超新星遗珍巡天样本的重新校准引起的,这在第 6 节中已作过详细讨论。误差的改善是由于纳入了整个斯隆数字化巡天第二阶段项目的分光样本,并由于斯隆数字化巡天第二阶段项目和超新星遗珍巡天的巡天结果联合的重新校准减小了系统误差。作为上述两个变化的相对影响的一个例证,使用 C11 的校准不确度,会使 w 的不确度增加到 6.5 %

有趣的是,CMB+SNLS+SDSS 组合提供了一个可相匹敌的对 w 的测量结果,准确度达 6.9% ,尽管缺少了低红移的 Ia 型超新星。这一测量结果应该是稳健的,因为占主导地位的系统不确度(测光校准误差)是被斯隆数字化巡天第二阶段项目和超新星遗珍巡天的巡天结果联合分析仔细评估过的。这一子样本还很可能对 Ia 型超新星的光度中与环境有关的误差不太敏感,因为超新星遗珍巡天和斯隆数字化巡天的寄主特性分布,与超新星遗珍巡天和低红移巡天的寄主特性分布相比,更为接近。作为一个例证,把 w 冷暗物质模型拟合到CMB+SNLS+SDSS 数据,并取 DM = 0,则给出 w = -0.996±0.069,相对于同一样本和表 14 DM = -0.070±0.023 报告的数值只有很小的改变(d w 0.003)。

结合宇宙微波背景和重子声学震荡,Ia 型超新星得出的 w 的测量结果为 5.4 %,这表明,由此得到的约束,显然比仅由宇宙微波背景和重子声学震荡可以得出的约束(11.0 %)更严格。宇宙微波背景、重子声学震荡和 Ia 型超新星的组合,以一个不同的状态方程 w = -0.957±0.124 wa = -0.336±0.552 来约束模型(见表 15),得出了一个如暗能量特遣力量 [ DETF;阿尔布雷希特(Albrecht)等人 2006 年论文] 所说的优值 31.3 。这个优值,相对于沙利文等人 2011 年论文考虑的 C11+DR7+WMAP7 的组合 # ,改善达到了 2 倍。这一收益,大致以相等的两半部分,分别归功于我们的超新星测量结果的改进以及宇宙微波背景和重子声学震荡这两种外部约束的改进。

最后,宇宙微波背景、重子声学震荡和 Ia 型超新星数据的结合,更好地约束了哈勃参数 H0 的值,比一般的暗能量模型还好 2% 。我们的结果,H0 = 68.50±1.27 千米·-1·兆秒差距-1,比里斯等人 2011 年论文给出的直接测量结果 H0 = 73.8±2.4 千米·-1·兆秒差距-1 略小(1.9s)。在此直接测量工作中涉及的重新校准的三个距离标准之一 NGC 4258 的绝对距离,由汉弗莱斯(Humphreys)等人 2013 年论文给出了重新校准。他们报告了依据这一标准距离确定的一个稍小的值: H0 = 72.0±3.0 千米·-1·兆秒差距-1 。此外,艾夫斯塔休(Efstathiou2014 年论文指出,在造父变星的周光关系中,光度较低的低金属度造父变星可能会带入偏差,而且所得出的结果对于离群值的剔除表现出一定的敏感性。 他发现,使用修正后的离群值剔除算法,仅使用重新校准后的 NGC 4258 作为距离标准,H0 = 70.6±3.3 千米·-1·兆秒差距-1 ,而把三个距离标准结合在一起,则 H0 = 72.5±2.5 千米·-1·兆秒差距-1 。总之,重新校准后的 H0 直接测量结果改善了与我们的间接测定结果的相符合情况(1.4s)。

 

 

 

  评论这张
 
阅读(39)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017