注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

星海微萤

为天文研究工作者、天文爱好者和大众提供有用的信息

 
 
 

日志

 
 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(II)  

2016-10-28 23:31:10|  分类: 外论选译 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

4光变曲线模型的联合训练

4.1.超新星模型和距离估计

Ia 型超新星估计距离的基础是对于这类事件的经验观测,这些事件形成了一种具有相互一致性的类别,在这一类别内依然存在着的变化可以用两个参数来相当好地表达[例如,见特里普(Tripp1998 年论文]。一个参数描述光变曲线的时间延伸程度(下文用 X1 表示),而另一个参数描述超新星极大亮度时的颜色(下文用 C 表示)。

具体地说,在本分析工作(和大多数类似的宇宙学分析)中,所使用的距离估计方法假定,对于所有的红移,具有同样的颜色、形状和星系环境的超新星平均来说均具有相同的固有光度。这一假设可以定量化为一个线性模型,由此得出一个标准化的距离模数 μ = 5 log10 (dL /10 秒差距)


由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤

 

                                                                                                         4


其中,mB* 对应于在静止标架 B 波段中观测到的峰值星等,而 α β MB 是距离估计中的令人讨厌的参数。绝对星等 MB 和参数 β 被发现是依赖于寄主星系特性的(沙利文等人 2011 年论文;约翰森等人 2013 年论文 b ),然而机制尚不完全了解。我们使用康利等人 2011 年论文中的方法来近似地改正这些影响,即假定绝对星等与寄主星系的恒星质量(M stellar)由一个简单的步进函数相联系 5  

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤

 

                                                       5



上述光变曲线参数(mB* X1 C)由把 Ia 型超新星光谱序列的一个模型拟合到测光数据而得出。光变曲线拟合方法有很长的历史,而且由具体的模型选择引起的潜在的偏差已经受到了某些关注(例如,见凯斯勒等人 2009 年论文 a)。在康利等人 2011 年论文的分析中模型系统差的估计依据的是由两个不同的模型(SALT2 SiFTO)对相同的数据重新构成的光变曲线参数的比较(康利等人 2008 年论文)。这种做法仅仅适度地令人满意,因为两种方法有可能会均具有类似的偏差,从而导致低估了误差,或者一个模型有可能会具有比另一个模型远为大得多的误差。

 


5  我们不考虑 β 的另外的依赖关系,因为它对宇宙学没有显著的影响。


 

 

莫舍尔等人 2014 年论文中的分析,通过使用大量的蒙特卡洛模拟,给出了对光变曲线模型偏差的测定结果的显著改进。在目前数据允许的范围内,随着作为基础的超新星模型的改变,可以证明,由数据导出的 SALT2 方法,用相当于盖伊等人 2010 年论文中的样本的样本训练之后,能够从低红移距离到高红移距离,在不引起显著的偏差的情况下再现输入的距离(见第 4.4 节)。因此,我们在本分析工作中采用 SALT2 方法,并且把我们依据莫舍尔等人 2014 年论文的结果所作的系统估计作为基础。

4.2SALT2模型

SALT2 模型是对 Ia 型超新星的时谱序列的一阶描述与独立于时间的颜色律的乘积。在相位 p 和波长 λ 处,一颗给定的超新星的流量密度模型为:

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤

 

                                                     6


其中的 X0 X1 C 分别为归一化参数、形状参数和颜色参数,需对每一颗超新星进行估算  6  。平均的谱序列 M 0 、对于平均序列的一阶偏离 M 1 和相位独立颜色律 CL 用以分光方法识别的一些 Ia 型超新星的测光和分光样本进行训练而得(见下面的第 4.3 节)。

 


     6  对于一颗给定的超新星,mB* 可以很容易地由校准后的模型计算,而且我们在宇宙学拟合中等价地使用 (mB* X1 C ) 来代替 (X0 X1 C) 作为参数。

 

 

 

这一模型并没有把观测到的超新星的所有变化都表达出来。相对于模型剩余的偏差,有时称为“固有弥散”,必须以某种方式加以考虑。在 SALT2 中,影响波段 b 中相位 p 处的剩余弥散 db,p

被用模型表示为:


由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤


                                                                                                  7


其中 mb,p 是由(6)式作出的星等预测,而 εb,p κb 假定为独立、居中的高斯随机变量。εb,p 这一项描述的是星等在预测的波段 b 光变曲线附近依赖于相位的变化。这一组 εb,p 被称为“误差蛇”。κb 这一项描述了在预测的颜色律附近多波段光变曲线相对变幅的变化。κb 被称为“k 改正误差”。εb,p κb 的方差是被作为训练过程的一部分拟合的函数,使得最后的模型描述了观测到的变化。

M 0 M 1 CL 以及相应误差模型的训练用迭代方法进行。对模型和训练过程的详细描述,在莫舍尔等人 2014 年论文中给出。

4.3.用联合光变曲线分析样本训练 SALT2

以前公开发布的 SALT2 模型(第 2.2 版)已在盖伊等人 2010 年论文中描述。它的训练是用取自文献的测光和分光数据[施密特(Schmidt)等人 1994 年论文;帕塔特(Patat)等人 1996 年论文;哈穆伊等人 2002 年论文;贝内梯(Benetti)等人 2004 年论文;马西森(Matheson)等人 2008 年论文]进行的,而高红移超新星的数据取自超新星遗珍巡天(埃利斯等人 2008 年论文;巴兰德等人 2009 年论文)。这一训练样本还包括了取自不在哈勃流中的近距 Ia 型超新星的高品质数据。由于受到特殊事件的污染、使用极大日期确定得有问题的取样很差的光变曲线、或者偏向于选择一些最明亮的事件,会有可能使模型出现偏差。为了避免这类偏差,对红移和品质的限制被应用于盖伊等人 2010 年论文中样本的构成。

这里,我们在盖伊等人 2010 年论文中样本地基础上增加了斯隆数字化巡天第二阶段项目的测光数据,并且我们称这个扩充后的样本为“联合光变曲线分析”训练样本。我们对斯隆数字化巡天第二阶段项目数据的选择遵循盖伊等人 2010 年论文中的方法。我们只使用已由分光方法识别的样本,而且我们由采用盖伊等人 2010 年论文中的 SALT2 模型的拟合估计初始拟合参数。因为在 z > 0.25 的斯隆数字化巡天第二阶段项目样本中选择偏差变得很显著,我们扬弃了超越这一界限的超新星。我们评估了使用 z = 0.2 z = 0.3 这两种不同的截止值时宇宙学结论对红移截止值的依赖性,并得出这种依赖性是很弱的,完全可以忽略不计。我们要求极大日期 t0 和光变曲线形状参数 X1 受到很好的约束,即有效地选择具有很好的取样的光变曲线。我们扬弃了拟合的颜色和形状参数完全位于模型的正确性范围之外的那些超新星。最后,我们选择的超新星具有有限的因银河系中的尘埃产生的消光。表 6 中列出了截止值,一起还列出了每一步扬弃的超新星的数量。余下的超新星光变曲线作了目视审察,详见附录 A 。总共有 24 条光变曲线有问题而被扬弃,主要是取样或者测光方面的很明显的问题。

 

6.  斯隆数字化巡天第二阶段项目的样本在纳入训练样本前所运用的逐次限制扬弃的超新星数量。

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤

. (a)见附录 A


 

最终所得的 207 颗新的斯隆数字化巡天第二阶段项目的超新星的样本被增加到盖伊等人 2010 年论文的训练样本中。在原来样本中有一颗超新星被剔除,它是 SNLS 03D4gl ,它没有极大后的数据。我们以此扩充后的并且重新校准过的训练样本为基础对 SALT2 作了重新训练。由此所得的模型函数与盖伊等人 2010 年论文中的模型函数的比较见图 2 和图 3 。较大的变化出现在紫外和红外区域,新增加的数据使得现在的模型得到了更好的约束。重新校准和重新训练后的 SALT2 模型可以由 SALT2 的网页得到(见附录 F)。

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤 

2.  以前发布的 SALT2 模型(盖伊等人 2010 年论文)与本次发布的依据联合光变曲线分析(JLA)样本训练的模型之间 M0 样板的比较。:本文中的模型在三个不同阶段的情况以黑色虚线表示,这三个阶段为:早期(-10 天)、靠近极大(0 天)和晚期(+15 天)。盖伊等人 2010 年论文(G10)的模型用红色实线表示。:在所选的三个阶段两种模型的相对差值(JLA/G101)。

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤

3.  :对于 SALT2 模型的两次训练重构的颜色律 CL 的比较[见(6)式],其中黑色虚线为本文发布的根据联合光变曲线分析(JLA)样本训练的结果,而红色实线则为以前发布的盖伊等人 2010 年论文(G10)中的 SALT2 模型。我们展示的是 0.1 log CL ,它近似地等于由颜色变化引起的均方根星等变化。:两种颜色律的差值。

 

4.4.光变曲线模型的不确度

上面所述的 SALT2 训练方法用莫舍尔等人 2014 年论文中的蒙特卡洛(MC)模拟方法作了评估。这一分析的基本原理是要以逼真的模拟做一次头尾相接的 SALT2 分析,其中的分析从训练开始,并以模拟得到 w 结束。对于一个给定的用作参照的超新星模型,一套套的包括光变曲线和光谱在内的逼真的 SALT2 训练使用 SNANA 软件包生成(凯斯勒等人 2009 年论文 b)。它们具有与勇于本研究工作的 SALT2 训练样本相同的节奏、波长范围和噪声。就此而言,它们是逼真的。对于那些训练样本中的每一个来说,SALT2 模型都被这样训练,然后用于拟合使用同样的参照模型生成的统计上独立的超新星样本的光变曲线。这些试验超新星的光变曲线参数被用于估计距离 μ[(4)式]。这些距离使用类似于第 5.3 节中所述的专门的模拟对选择效应进行改正。最后,把这组改正后的距离模数 μ corr 与输入的宇宙学量值进行比较,检验潜在的偏差。

4.4.1SALT2 训练中的规则化

目前的训练样本缺乏紫外波段早期阶段可靠的分光数据。如果仅仅由测光数据进行约束,那么这些区域中分光序列的训练就是一个不稳定的解卷积过程,就需要某种程度的规则化。不过,程度很高的规则化会因光谱特征的平滑化而扭曲光谱模型。莫舍尔等人 2014 年论文中的模拟检验已经表明,我们的规则化选择导致的距离模数的小的偏差,在红移 0.2 < z < 1 的范围内约为 0.005 星等。

4.4.2对于参数化的限制

对于形状参数的极端值,(6)式给出的一阶展开式不能描述 Ia 型超新星早期和晚期两个阶段光变曲线的实际形状。为了检验这一限制,我们依据Hsiao,音译)等人 2007 年论文建立的不能由 SALT2 完全复现的光谱序列时间延伸评估了与输入模型的偏差。莫舍尔等人 2014 年论文中的模拟表明,由 SALT2 模型的这种限制造成的距离模数偏差小于 3 毫星等。

4.4.3残余弥散模型

目前的 SALT2 模型把可以利用的 Ia 型超新星的多波长信息压缩为两个参数(m B* C)。这一压缩通过训练,可以描述 Ia 型超新星群体的平均情况,但正如已经在第 4.2 节中所说明的,并不能囊括这类超新星的全部多样性。凡是会引起残余弥散的那些物理现象(外在消光和固有消光之差、未建模的光谱特征的变化……),均被作为噪声处理,而与从一个宽带波段到另一个宽带波段的改变无关。这种弥散的建模恢复了当 Ia 型超新星群体由于选择效应而存在偏向时推测距离的能力(见第 5.3 节中关于选择偏向的讨论),并使得固有误差向距离的传播成为可能。不过,偏向改正的准确度依赖于作为基础的关于弥散模型的假设的准确度。因此,对宇宙学结果的确切影响,依赖于超新星模型训练、为确定距离而进行的光变曲线拟合以及偏向改正之间的微妙的相互作用。

SALT2 模型假定,在不同的测光波段之间不存在相关性。作为联合光变曲线分析的分析工作的一部分,这一假定对于从具有相关性的模型中提取的模拟样本的影响,最近在凯斯勒等人 2013 年论文中作了检验。特别是,固有弥散的模型是根据“超新星工厂”的数据[肖塔尔(Chotard)等人 2011 年论文]中光谱弥散情况的测量结果建立的。然而,这一分析并不包括以模拟的样本为基础对 SALT2 模型的训练。莫舍尔等人 2014 年论文根据同样的固有弥散模型,首次进行了分析,对使用包括 SALT2 模型训练和偏向改正在内的整个分析链的影响作了评估。因此,莫舍尔等人 2014 年论文的结果取代了凯斯勒等人 2013 年论文的结果。他们指出,在最不利的情况下,重构的距离模数的偏差,在红移非常高时,即对静止标架的紫外区域最敏感时,仍小于 0.03 星等。

莫舍尔等人 2014 年论文并没有显式地检验光谱特征的变化,尤其是近紫外的钙特征的很强的变化。不过,通过引进以例如肖塔尔等人 2011 年论文中给出的光谱弥散测量结果为基础训练的宽带星等弥散,他们的模拟隐含了光谱特征对宽带星等的影响。

正如最近由斯柯尔尼奇等人 2014 年论文指出的,在莫舍尔等人 2014 年论文中使用的凯斯勒等人 2013 年论文中的固有弥散模型,并没有改变关于固有颜色的假定。斯柯尔尼奇等人 2014 年论文提出了一个替代的模型,其中的消光被完全归之于星际尘埃,这些星际尘埃具有类似于银河系中的尘埃的特性(即 β 4.1)。然后,这一红化受到与亮度不相关的固有颜色变化的污染,由此既解释了观测到的颜色分布,又说明了再现的 β 值为什么较低。这一模型类似于莫舍尔等人 2014 年论文中标记为“H-C11 的模型。差别在于 β 值,斯柯尔尼奇等人 2014 年论文中的这一数值取为 4.1 ,而不是莫舍尔等人 2014 年论文中的 3.1 ,而且表观颜色的基底分布,在斯柯尔尼奇等人 2014 年论文的模型中是强烈地不对称的,c > 0.1 ,而在莫舍尔等人 2014 年论文中则仅有稍许不对称。模拟偏差的改正如果依据的是不正确的固有弥散模型,那么就会引起距离的偏差。因为关于固有弥散的假定在这两种情况下依然相同,所以在斯柯尔尼奇等人 2014 年论文中提出的改变可望不会显著地改变莫舍尔等人 2014 年论文得出的结论。我们通过使用斯柯尔尼奇等人 2014 年论文中的模型修正了凯斯勒等人 2013 年论文中的模拟,对上述预期作了核对。在运用完整的宇宙学分析之后,其中包括基于盖伊等人 2010 年论文中的固有弥散模型的偏差改正,所得出的距离模数偏差随红移的变化,在图 4 中给出。由此导致的偏差被控制在 0.02 星等以内,并且与莫舍尔等人 2014 年论文中用 H-C11 模型得到的偏差相差不大。

 


     7  H-C11 的定义:H 表示萧等人 2007 年论文中的光谱序列,这一序列在时间延伸上以及按照盖伊等人 2010 年论文中的颜色律作了修改。C11 表示基于肖塔尔等人 2011 年论文的固有弥散模型,相比于盖伊等人 2010 年论文中的弥散模型,它包含了远为多得多的颜色变化。
 
 

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤

4.  重构的距离模塑中的偏差随红移的变化。模拟遵循斯柯尔尼奇等人 2014 年论文(第 3.1 节)中所述的颜色变化模型。用于模拟的样本包括低红移、斯隆数字化巡天第二阶段项目和超新星遗珍巡天的 Ia 型超新星,并代表了在我们的第 5.1 节中所述的联合光变曲线分析样本。模拟样本的分析纳入了在第 5.3 节中所述的偏差改正(在作为基础的作为基础的 SALT2 假定之下进行计算)。SALT2 模型没有像凯斯勒等人 2013 年论文中所做的那样,用被用于模拟的样本重新训练。

 

4.4.4SALT2 模型的不确度

对于一些逼真的被模拟的样本(模仿联合光变曲线分析的样本)并在关于 Ia 型超新星弥散度的貌似正确的假定之下得出的哈勃图偏差,在莫舍尔等人 2014 年论文的图 16 中给出。他们表明,在所有情况下,在整个红移范围内,这些偏差均在 0.03 星等之内。

作为宇宙学分析中的系统性不确度的一部分,我们采用依据这些结果得出的光变曲线模型不确度。我们把莫舍尔等人 2014 年论文中的输入模型看作最大的哈勃图偏差的来源(在莫舍尔等人 2014 年论文的表 7 中标记为 G10'- C11)。我们保守地使用这样再现的偏差作为我们的模型的不确度。此外,由有限的训练样本大小得出的统计不确度使用在盖伊等人 2010 年论文附录 A 中所述的近似误差传播律传播给距离。

5联合光变曲线分析的哈勃图

在这一节中,我们给出我们纂辑的联合光变曲线分析 Ia 型超新星样本的距离估计(和相应的不确度)。那些距离估计都是基于与第 4 节中所述的经过重新训练的 SALT2 光变曲线模型的拟合得到的光变曲线参数。这些距离估计还依赖于其他的要素;尤其是,我们依赖于这样一些要素的模型:

——仪器响应(见第 3 节);

——Ia 型超新星光度和寄主星系环境特性之间的关系[就我们的情况来说即(5)式中的寄主星系恒星质量与光度之间的关系];

——巡天的选择偏差;

——近距超新星的本动速度;

——银河系中的尘埃消光;

——样本受到的误分类为 Ia 型的事件的污染。

当这些模型的参数在光变曲线参数和距离的拟合中被确定时,我们即把与这些参数相应的不确度传播到宇宙学的拟合中去,从而导致了各颗超新星的距离之间的相关性。

我们把康利等人 2011 年论文中的分析作为基础,把上面列出的每一项进行建模,并把相应的系统性不确度量化。我们作了修改的仅仅是必须使用扩充后的数据集以及建立在起主导作用的系统之上的联合光变曲线分析的工作(贝图勒等人 2013 年论文;莫舍尔等人 2014 年论文)。对于康利等人 2011 年论文中的分析,我们作了下列改变:

1. 斯隆数字化巡天第二阶段项目和超新星遗珍巡天的光变曲线已作了重新校准。

2. 我们只使用 SALT2 光变曲线拟合方法,这种方法已由莫舍尔等人 2014 年论文中的模拟结果证实是正确的。在训练中运用的规则化,其总量已根据模拟结果证明是合理的,而且我们还纳入了由莫舍尔等人 2014 年论文结果得出的模型不确度。

3. 如上所述,SALT2 用斯隆数字化巡天第二阶段项目中的 Ia 型超新星光变曲线加到盖伊等人 2010 年论文的样本中后重新进行了训练,使得改进后的校准结果和扩充后的测光在波段和历元两个方面的范围所获得的增益达到最大化。

4. 由完整的斯隆数字化巡天第二阶段项目分光样本选取的测光数据已被增加到了宇宙学样本中。

5. 校准不确度对光变曲线模型和参数的影响已被重新计算。

6. 我们收集了对于包括斯隆数字化巡天第二阶段项目的超新星在内的整个宇宙学样本所作的自洽的寄主星系质量估计。我们还修正了康利等人 2011 年论文中簒辑的超新星的某些寄主星系的质量估计。

7. 我们重新计算了选择偏差的改正和相应的不确度,其中考虑了 Ia 型超新星固有弥散度的精细化模型(凯斯勒等人 2013 年论文)。

8. 我们把康利等人 2011 年论文第 5.6 节所述的银河系尘埃消光改正中的系统不确度翻了一倍,以便把施拉夫利(Schlafly)和芬克拜纳(Finkbeiner2011 年论文对施莱格尔(Schlegel)等人 1998 年论文中的消光图准确度提出的担心考虑在内。

9. 我们使用低红移和斯隆数字化巡天这两项巡天中的观测者框架的紫外测光。如附录 B 中所述,我们对这些测光数据确定了一个一致的校准不确度。

10. 根据在附录 B 中所述的考虑,我们修正了那些曾报告它们仪器的自然测光系统不确度的低红移测量值的不确度。

低红移超新星的本动速度模型、银河系尘埃消光的改正和估计的样本受到非 Ia 型事件的污染,相对于康利等人 2011 年论文中的分析来说,均保持不变。我们请读者参看康利等人 2011 年论文中关于这些要素和相应不确度的估计的描述。上述改变的第 1 项和和第 2 项已分别在第 3 节和第 4 节中作了扩充性的处理。在这一节的以下部分,我们将描述联合光变曲线分析宇宙学样本中斯隆数字化巡天第二阶段项目事件的选择(第 4 项改变)。我们然后详述第 5 6 7 项改变,并讨论对应的不确度。第 9 10 项在附录 B 中描述。

一些研究人员在最近的几年内已经做出了大量努力,对根据简单的拉伸和超新星星等的颜色改正推断的超新星距离有可能存在依赖于红移的偏差作了研究。值得关注的是,i)超新星的固有颜色(尤其是紫外波段)与金属度有关的改正[最近这方面工作的一份并非全面的清单:佛利 2012 年论文;佛利等人 2012 年论文;王(Wang,音译)等人 2012 年论文;佛利和科施纳(Kirshner2013年论文;沃克尔等人 2012 年论文;马圭尔(Maguire)等人 2012 年论文];iiIa 型超新星有若干具有不同固有颜色的次型存在,这可以通过固有颜色与光谱中起指示作用的特征之间的相关性识别出来[王等人 2009 年论文和 2013 年论文;诺丁(Nordin)等人 2011 年论文;佛利等人 2011 年论文];iii)由固有颜色变化、星周尘埃和超新星寄主星系内星际介质的消光混合引起的有效尘埃消光律可能会有的演化[阿马努拉(Amanullah)和谷巴(Goobar2011 年论文;西尔弗曼(Silverman)等人 2013 年论文;马圭尔等人 2013 年论文;约翰森等人 2013 年论文 a ;菲利普斯(Phillips)等人 2013 年论文]。在本研究工作的背境中,因为数据不允许可靠地识别超新星的次型,我们把 Ia 型超新星考虑为一个单一的群体,并且在超新星特性的任何与红移有关的演化(数量分布、金属度、尘埃特性的改变)应该也在它们的寄主星系的特性中留下印记的假定之下进行研究。

在上述假设中,当寄主星系的特性被考虑在距离的估计(见第 5.2 节)中时,平均来说,与红移有关的演化也就得到了改正。我们没有发现任何残留的与红移有关的演化的迹象。例如,超新星的平均颜色随红移的变化,完全被选择效应所描述,而我们并没有看到颜色与星等的关系随红移有显著的演化(更多的细节可以在莫舍尔等人 2014 年论文中找到)。

然而,弥漫的星系际尘埃消光在我们的分析中可能并没有被检测到,这回导致距离发生偏差。梅纳德(Ménard)等人 2010 年论文在把超新星、宇宙微波背景和重子声学震荡的结果合并起来时把对 w 造成的偏差的量值取为 0.03 那么大。他们的研究工作依据的弥漫星系际消光模型是用观测到的在遥远的类星体颜色和它们的前景星系位置之间的相关性约束的。这一潜在的系统误差的影响曾在阿马努拉等人 2010 年论文中作了再次估算,他们得到的 w 的系统不确度远为更小,是 0.012 。在最近的一次研究中,约翰森和梅特塞尔(Mortsell2012 年论文进一步使用类星体颜色和软 X 射线背景这两者来约束星系际尘埃模型。因为这只有很小的影响,所以我们并没有把这一来源的系统不确度传播到我们的联合光变曲线分析中,从而把我们的分析与康利等人 2011 年论文之间的差别限制在更为关键的那些问题上。

和康利等人 2011 年论文相仿,我们对系统不确度的估计被汇集在对光变曲线参数协方差矩阵的影响中。在这一节的末尾,我们描述了在宇宙学拟合中使用的整个距离模数协方差矩阵在统计上和系统上产生的影响。

5.1.联合光变曲线分析所用的宇宙学样本

我们把斯隆数字化巡天第二阶段项目的超新星加到宇宙学样本中,所作的限制与康利 2011 年收辑作的限制类似。这个宇宙学样本要求超新星处在哈勃流中(z > 0.01),但可以运用比训练样本较为宽松的选择判据。特别是,我们没有对这个样本施加红移的截止上限,这是因为,如第 5.3 节中所述,选择偏差是可以改正的。我们要求拟合的颜色和形状参数位于能使 SALT2 模型成立的范围内,而且我们扬弃了受到很强的银河系消光影响的超新星。对 t0 X1 的不确度的限制,扬弃了一些取样很差的光变曲线,但这种限制,因由此得出的不确度准确地传播给了宇宙学拟合而变得松弛。此外,还曾扬弃了 25 颗超新星,这是因为,它们或者已知是一些特殊事件,或者光变曲线的取样或测光有明显的问题。附录 A 给出了这些超新星的详细清单。选择上的要求汇总在表 7 中,而最终纳入联合光变曲线分析宇宙学样本的,有 374 颗经分光确认的斯隆数字化巡天第二阶段项目观测到的 Ia 型超新星。

 

7.  在纳入宇宙学样本前被相继运用的限制扬弃的斯隆数字化巡天第二阶段项目超新星数量。

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤 

.  (a) 附录 A

 

8.  在宇宙学样本中不同巡天所占的数量。

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤 

 (a) 被几个巡天项目跟踪过的超新星仅计为一颗。

 

对于样本中其余的超新星,包括低红移、超新星遗珍巡天和哈勃太空望远镜的超新星,我们由原来的康利等人 2011 年论文中的选样开始,这个选样通常略为更严格一些。我们没有允许任何超新星重新进入这部分样本, 但我们扬弃了几颗有问题的超新星: 三颗超新星遗珍巡天观测到的超新星, 即没有极大后数据的 03D4gl 、极端蓝的 03D1bk 04D3cp ;一颗哈佛—史密松天体物理学中心巡天第三次发布的超新星,即快速衰减的 SN 2001da ;还有五颗哈勃太空望远镜观测到的超新星,它们的名称为博格(Borg)、弗格森(Ferguson)、格林伯格(Greenberg)、萨斯库埃奇(Sasquatch)和斯特罗尔格(Strolger),这些超新星的取样不足以给出对极大日期的恰当的约束。

由此得到的宇宙学样本共有 740 Ia 型超新星,在表 F.3 中给出了按照重新训练后的 SALT2 模型得出的最佳拟合光变曲线参数。在这一最终样本中不同巡天所占的数量汇总在表 8 中。图 8 给出了对应的哈勃图。

5.2.扩充样本的寄主星系质量估计

凯利等人 2010 年论文、拉姆佩特尔等人 2010 年论文 b 沙利文等人 2010 年论文指出,在一些独立的样本中,作了形状和颜色改正后的 Ia 型超新星的光度和它们的寄主星系质量之间存在着某种相关性(分别对低红移、斯隆数字化巡天第二阶段项目和超新星遗珍巡天的超新星而言)。超新星这的种改正后的光度越亮,寄主星系的质量越大:寄主星系的恒星质量低于和大于 1010 M 的超新星之间哈勃残差的平均差值,被得出为 0.08±0.02 星等(据沙利文等人 2010 年论文表 5)。我们使用这个数值作为下文中误差传播的参考值,用 ΔM ref 表示。这种相关性,称为“质量阶跃”,可能是超新星光度和寄主星系质量两者与寄主星系的金属度[例如,卡森(Kasen)等人 2009 年论文]或者恒星群体的年龄[例如,克鲁格(Krueger)等人 2010 年论文]之间的相关性造成的。

古普塔(Gupta)等人 2011 年论文使用紫外和近红外测光加上斯隆数字化巡天目视测光改进了斯隆数字化巡天第二阶段项目样本的恒星质量估计,他们还证实了超新星光度与寄主星系质量之间的相关性。达安德烈亚(D’Andrea)等人 2011 年论文(又见小西功记等人 2011 年论文 a)使用正在形成恒星的星系的寄主星系光谱得到气体阶段的金属度和恒星形成速率。他们得出哈勃残差和这两个量相关,这种相关性与恒星质量和同样的这两个量的相关性一致。奇尔德里斯(Childress)等人 2013 年论文和潘(Pan,音译)等人 2014 年论文由近距超新星工厂和帕洛玛暂现源工厂的数据样本分析得出了类似的结果。他们还得出了 Ia 型超新星固有颜色与寄主星系金属度之间的相关关系。里高尔特Rigault)等人 2013 年论文报告了最近使用同样的数据和对超新星邻近区域内发射的局部测量值得出的结果,发现在发射区内的 Ia 型超新星(Iaα 超新星)和中性环境内的 Ia 型超新星(Iaε 超新星)之间,作了形状和颜色改正后的光度存在着 3.1σ 的差值[ΔMBcorr(IaεIaα) = 0.094±0.031 星等]。他们指出,把处在不活动环境中(因缺少发射而追溯到)并且固有光度亮了约 0.2 星等的 Ia 型超新星看作一种特定的次型,就可以解释观测到的差值和质量阶跃。

上述相关性表明,由(4)式根据超新星光变曲线宽度和颜色对光度的改正得出的距离估计,并没有捕捉到引起光度变化的一个重要的残留来源。了解这种变化,并使用宽带的光变曲线或分光数据(或两者并用)使得对这些变化的改正方法最佳化,是目前正在活跃地研究的一个课题。在本文中,我们使用康利等人 2011 年论文中的处理方法并对两个不同的绝对星等参数进行拟合,这两个不同的参数取决于超新星的寄主星系的恒星质量,分界线是 1010 M 。这种方法改正了所引起的依赖于红移的距离模数偏差,至少是近似地作了改正。我们将在第 6.3 节中讨论另一种模型。

我们对于除了斯隆数字化巡天第二阶段项目的样本之外的全部超新星使用康利等人 2011 年论文中的寄主星系恒星质量估计。对于后一些超新星,我们使用也依据 PEGASE 光谱合成程序[菲奥克(Fioc)和罗卡—佛尔梅朗杰(Rocca-Volmerange1997 年论文]得出的类似的(但独立的)质量估计。斯隆数字化巡天第二阶段项目的寄主星系质量,按照史密斯等人 2012 年论文的方法计算,列于佐古正夫等人 2014 年论文中。对于也被列入康利等人 2011 年论文样本中的约 100 颗斯隆数字化巡天第二阶段项目的超新星,我们获得了很好的符合程度,弥散度为 0.2 德克斯,偏差也并不显著(0.03±0.03),而且几乎没有离群值

 


    8  这样的符合程度比对于古普塔等人 2011 年论文中的寄主星系恒星质量估计所获得的符合程度更好。因此,为一致起见,我们使用史密斯等人 2012 年论文中的估计。不过,这样的符合程度并不排除由不同测光得出的质量估计中可能会有的差别,并且仍需要对寄主星系作完全一致的分析。
 
 
 

康利 2011 年收辑缺失了一些超新星的寄主星系质量估计,其中包括 61 颗近距超新星(大部分是由于缺少寄主星系的测光)、36 颗斯隆数字化巡天第二阶段项目的超新星和 16 颗超新星遗珍巡天的超新星,后者是由于寄主星系没有能够清晰地识别。这些超新星在康利等人 2011 年论文的分析中被归入到大质量的那一类内,但还被赋予很大的星等误差,以便考虑有可能存在的归类错误。在我们的分析中,如附录 C 中所述,我们重新获得了上述 61 个缺失的星系质量数值中的 57 个。按照这些新的估计,这 61 Ia 型超新星中的 14 颗被重新归入到小质量寄主星系的那一类中。因为没有识别出寄主星系而缺失它们的质量的斯隆数字化巡天第二阶段项目和超新星遗珍巡天的超新星,也被归入到小质量寄主星系的那一类中,但距离模数的不确度 ΔM ref 被以平方和的方式加到了不确度的其他来源中。

在宇宙学拟合中,我们用来作为自由参数的是 Mstellar < 1010 M的寄主星系中超新星的绝对星等 MB1(按照沙利文等人 2011 年论文的记法),以及质量更大的寄主星系中的超新星的星等偏差 ΔM [见(5)式]。以这样的参数化方式获得的结果将在第 6.3 节中作进一步讨论。正如在康利等人 2011 年论文中那样,我们还考虑了这一改正的系统不确度。因为恒星质量仅仅是对起着改变超新星光度的作用的不确定的环境特性的一种近似,所以所取的质量分界线的数值是完全任意的。我们于是考虑了这一分界线的数值选取为 109 1011 M的影响。我们通过在峰值亮度的协方差中增加一项,把相关的不确度 ΔM ref 赋予那些从较低的质量范围改变到较高的质量范围的超新星:

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤


                                                8



其中,T 表示矩阵的转置,而对于超新星 i


由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤

 

而且, 如果寄主星系质量的不确度给定, 超新星 i 就可以被归入两个质量区间之中的一个, 那么 (σhost)i = ΔM ref 。如果不是这样,则 (σhost)i = 0

5.3.偏差改正

流量受限的巡天,会受选择偏差的影响,这会以相当复杂的方式影响重构的距离模数 μ 。对于这种偏差产生的机制的详细讨论可以在莫舍尔等人 2014 年论文第 6.2 节中找到。我们在我们的分析中使用 SNANA 模拟程序包(凯斯勒等人 2009 年论文 b)由模拟确定 μ  的改正值。在不同红移区间内的偏差的计算如下:


由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤

 

                                                                                                    9


其中,μSIM 是模拟中输入的距离模数,而 μFIT 是使用 SALT2 拟合参数以及由对于低红移、斯隆数字化巡天和超新星遗珍巡天模拟样本合在一起拟合确定的 α β 重建的距离模数。在康利等人 2011 年论文(第 2.7.2 节)中已经证明,包含在我们的分析中的哈勃太空望远镜的样本基本上是没有选择偏差的。此外,鉴于这个样本很小,它在上述分析中的相对权重也就很小。出于这些原因,我们就把哈勃太空望远镜的样本排除在这一模拟之外。

重建后的偏差的不确度由于两个原因相对来说较大。首先,每一项巡天的有效选择函数是各种影响综合后的结果,很难准确地建模[见迪尔迪(Dilday)等人 2008 年论文、佩雷特(Perrett)等人 2010 年论文,他们估算了斯隆数字化巡天和超新星遗珍巡天的选择函数]。尤其是分光目标的选择,涉及到一些受复杂的操作因素影响的人为决定,根据第一性原理不能加以模拟。选择函数的不确性是偏差确定中的主要的不确性。其次,选择函数和距离模数偏差之间的关系依赖于作为基础的 Ia 型超新星的模型,而这一模型本身也是具有不确性的。

就分光选择函数而言,在应用了所有已知的选择要求之后,我们计算了数据和蒙特卡洛模拟结果的比值与峰值星等的函数关系(详见凯斯勒等人 2013 年论文)。对于斯隆数字化巡天和超新星遗珍巡天    这两组样本,数据和蒙特卡洛模拟均运用了截断的方法。对于近距样本,分析的截断对于不同的子样本来说有点复杂化,我们因此在确定分光选择函数时把分析选择和巡天选择都包括在内。超新星遗珍巡天的分光选择函数被估算为峰值 i 波段星等的函数。如凯斯勒等人 2013 年论文第 3 节所指出的,斯隆数字化巡天的分光选择的建模除了 r 波段的峰值星等之外,还需要作为峰值 gr 颜色的函数。对颜色的这种依赖性的一种可能的解释,是斯隆数字化巡天分光目标的选择偏向固有颜色较蓝的事件。鉴于每个样本的超新星数量有限,选择函数的参数存在统计上的不确性,这种不确度通过把我们的方法运用于 20 组模拟的随机数据样本来估计。

 


    9  对于超新星遗珍巡天的样本,康利等人 2011 年论文的分析中的某些截断在蒙特卡洛模拟分析中没有运用,这导致了模拟得到的超新星多了 8% ;我们使有这些不同的截断作了额外的模拟,并发觉 Ωm 的最佳拟合数值的变化可以忽略不计(5×104)。
 
 

 

低红移样本的选择函数更不确定。大多数低红移样本来自以星系作为目标的搜索,其中的发现应该对星等没有什么限制。可是,低红移样本的颜色分布在红移增高的时候有点偏向于蓝色,这表明了我们的样本很可能受到轻微的选择偏差的影响。因此我们考虑了两种极端情况:1)搜索没有选择偏差,2)搜索完全受星等限制,从而选择函数可以由数据和蒙特卡洛模拟结果的峰值 B 波段星等比较来确定。我们使用 2)作为能更好地再现观测分布的最逼真的情况。我们使用 2)和 1)两者之差作为我们的选择的不确度的保守的估计。鉴于低红移的选择偏差对宇宙学参数的影响有限,这是一种可以接受的解决办法。在 Λ 冷暗物质模型的拟合中,使用这种或那种解决办法,使再现的 Ωm 数值发生的改变只有 0.004 ,这比这一参数的总的不确度小了一个数量级。

5 表明了这一基线偏差改正。模拟的统计规模比数据的统计规模大了大约 400 倍,这使得蒙特卡洛模拟结果的统计不确度变得很小。占主要地位的统计不确度是在于选择函数的确定。对于低红移、斯隆数字化巡天第二阶段项目和超新星遗珍巡天这三组样本来说,蒙特卡洛模拟的结果用平滑的多项式函数拟合,这在图 5 中用实线表示。每一颗 Ia 型超新星的视亮度参数 mB* 的改正值取为对应于这颗超新星红移处的函数值。

近距和超新星遗珍巡天这两组子样本中的 μ 偏差,随着红移的增高而减小,这与根据较明亮的 Ia 新超新星所给出的选择偏差随着红移增高而变大所预料的情况相符。然而,斯隆数字化巡天第二阶段项目的样本,μ 偏差基本上不随红移而变。斯隆数字化巡天第二阶段项目的样本在高红移端的偏差,发生在固有颜色的弥散被考虑时,它基本上不变化(或略有上升)。它是由于以选择蓝颜色的起伏变化来补偿对正方向的亮度起伏变化的选择而引起的。由于斯隆数字化巡天的选择函数随颜色的变化本身很不确定,这一改正本身也就强烈地不确定(尤其在 z > 0.3 时)。对于斯隆数字化巡天的数据相对来说变化不大的改正,是分光选择效率的一个特点;在坎姆贝尔等人 2013 年论文中使用的是测光选择,这导致了偏差随红移显著地增大。

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤

5.  由宇宙学分析的蒙特卡洛模拟计算的偏差改正[见(9)式]。误差棒表示由于蒙特卡洛噪声和选择函数的不确度产生的改正值的统计不确度。较短的误差棒表示仅仅由于蒙特卡洛噪声造成的影响。图中,LOWZ 表示低红移样本,SDSS 表示斯隆数字化巡天样本,SNLS 表示超新星遗珍巡天。

 

偏差改正的不确度通过把多项式系数中的统计不确度传播到 mB* 的不确度中来计算,这形成了一个额外的协方差矩阵 Cbias 。我们还在模拟中通过改变不确定的参数来估计偏差改正的系统不确度,这些参数例如 Ia 型超新星的固有亮度、Ia 型超新星发生率的演化和作为基础的宇宙学参数,让它们在由当前数据所允许的范围内变化。在每一种情况下,我们由基准分析与替代分析之间的差来得出误差估计,并把它们添加到 Cbias 矩阵中。我们未把固有散射模型的不确度考虑为一种系统误差的来源,因为它已经作为光曲线模型不确度的一部分计入(第 4.4 节)。

5.4.测光校准不确度的传播

由光变曲线参数的校准不确度产生的系统不确度用如下协方差矩阵描述:


由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤
 

 

                                                                                           10



其中,Cκ 是第 3.4 节中所述的 κ 的协方差矩阵,而 J 则是光变曲线参数关于校准不确度的雅可比矩阵。把光变曲线参数矢量定义为 η = (mB,i* , X1,i , C,i) ,其中 i 遍及样本中的所有 Ia 型超新星,那么矩阵 J 就可以写成 J = (дη/дκ)

我们建立了一个计算机流程来用数值方法计算 J 。其中的导数通过把每个校准量从它的基准值改变一个小量(对于零点为 0.01 星等,而对于中心波长为 1 纳米)并再次确定 η SALT2 模型的谱面来获得。因此,每个偏导数的计算均涉及到 SALT2 模型的整个训练过程。忽视校准不确度对 SALT2 训练的影响会导致显著地低估它们对宇宙学结果的影响。为了限制在计算中所产生的数值与统计噪声,这些导数被平滑化为红移的函数  10 。图 6 表明了光变曲线参数关于迈格康 g 滤光片零点漂移的导数。这个样本中的所有超新星(不仅仅是超新星遗珍巡天中的超新星)都受到超新星遗珍巡天校准的漂移的影响,因为对训练样本的任何改变都会改变 SALT2 模型,而这会影响所有超新星。

 


     10  在每一项巡天中,平滑样条 sk(z) 被拟合到这些导数。这些样条的平滑度被校准得使 Σn (Jiks(zi))2 = Nσ2 ,其中 σ 是在十颗超新星的红移区间内计算的超新星对超新星的弥散度的估计。我们还查对了当样条平滑度参数改变时宇宙学结果的稳定性。

 

 

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤 

6.  对于低红移超新星样本(蓝色十字)、斯隆数字化巡天的超新星样本(绿色方块)、超新星遗珍巡天的超新星样本(橙色圆斑)和哈勃太空望远镜发现的超新星样本(红色叉号),迈格康 g 滤光片零点改变 10 毫星等对光变曲线参数和距离模数的影响随红移的变化。对距离模数的影响使用基准值 α = 0.14 β = 3.15 计算。小点号表示平滑前的导数数值(包括数值噪声)。

 

5.5.哈勃图的协方差矩阵

我们按照以上几节中所述的方法,对于光变曲线参数,组成了一个 3NSN×3NSN = 2220×2220 个元素的协方差矩阵,其中包括了统计不确度和系统不确度。

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤

      


                                                   11


其中  #   Cstat 如盖伊等人 2010 年论文附录 B 所述,由光变曲线拟合不确度误差传播获得。我们认为系统性不确度总共有 7 个来源。与校准有关的系统不确度矩阵 Ccal 、光变曲线模型不确度矩阵 Cmodel 、偏差改正不确度 Cbias 和寄主星系质量级差不确度 Chost ,它们的计算,已分别在前面的第 5.4 4.4 5.3 5.2 节中描述。本动速度改正和哈勃图受非 Ia 型超新星污染中的系统不确度的模型直接取自康利等人 2011 年论文。正如康利等人 2011 年论文所做的那样,我们把银河系消光作为光变曲线拟合模型的一部分来计入。不过,我们认为相关的系统不确度是 E(BV ) 数值中的两倍大(20%),以便把施拉夫利和芬克拜纳 2011 年论文所发现的系统差包含在内。不确度的这一增大的净影响是减小了受到消光影响的 Ia 型超新星在宇宙学拟合中的权重,从而降低了我们的分析对于不正确的银河系尘埃消光测定结果的敏感性。

 


# 11)式中等号右侧各项下标的含义为:stat——统计,cal——校准,model——模型,bias——偏差,host——寄主,dust——尘埃,reevaluated——重新估算,pecvel——本动速度,nonIa—— Ia 型,C11——康利等人 2011 年论文。——译注

 

 

 

4)式给出的距离估计可以通过构成一个矩阵 11   A 来重新写成矩阵形式,使得:

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤

 

                                                 12


其中固有光度矢量 MB 的分量由(5)式给出。距离模数估计矢量 μ 的协方差矩阵为

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤

 


                                                13


后三项用于计入由本动速度造成的宇宙学红移的不确度、引力透镜现象引起的星等变化以及未用其余的项描述的超新星星等的固有变化。我们用星等的不确度来近似红移的不确度,这只有在低红移时才是好的近似,但这一项在高红移处可以忽略不计。我们按照康利等人 2011 年论文,使用 z = 150 千米·秒1 ,以及像琼森(Jonsson)等人 2010 年论文所提出的,σlens = 0.055×z 。现在我们进一步讨论 σcoh 估计。

 


11  对于如 η = ((mB* )1 , (X1)1 , (C )1 ,, (mB* )n , (X1)n , (C )n这样排列的光变曲线参数,将会有 A = A0 αA1βA2,其中 (Ak)i , j = δ3i , jk

 

 

 

在康利等人 2011 年论文的分析(他们的第 3.4 节)中,对每个超新星样本确定了一个固有变化项,即那篇论文中的 σint ,这要求,在把 Ωm w 作为自由参数的特定的宇宙学拟合中,每自由度最佳拟合 χ2 应等于 1 。若干研究论文,包括康利等人 2011 年论文,它们的作者已经注意到,这种方法排除了对宇宙学模型描述数据的充分性的统计检验。

规避这个问题的一种可能性是在哈勃图的拟合中引入额外的自由度,以使最佳拟合 χ2 值主要是在相近红移处哈勃残差的弥散,并且对基准宇宙学模型的选择是不敏感的。一个简单的实现办法是把超新星拆分成若干红移区间,并在确定最佳拟合 χ2 时对每个区间的任意平均偏移进行拟合。

限制性对数似然率[REML(限制性最大似然率)方法,例如见哈维尔(Harville1977 年论文]

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤


                                             14



是对每一个区间来确定的,并通过使得它取最小值来确定那个区间的 < μ > σcoh wi = Cii1 C 的对角元素的逆,其中包含了 σcoh2 的各项[(13)式]。这一 REML 的最小值给出了 σcoh2 的无偏估计。

为了有足够的统计精密度,我们计算 σcoh 只能分成七个子样本:对于低红移样本,以平均红移 z = 0.03 分为两个区间, 对于斯隆数字化巡天第二阶段项目的超新星,以 z = 0.2 分为两个区间,对于超新星遗珍巡天的超新星,以 z = 0.5 分为两个区间,而几颗哈勃太空望远镜发现的超新星则就一个区间。结果如图 7 中所示。误差棒表示根据 REML 的数值为 68% 置信水平。对于这里所考虑的这些子样本(除了哈勃太空望远镜的很小的样本以外)来说,这一似然率几乎就是高斯函数。

 

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤 

7.  对哈勃残差的七个子样本确定的 σcoh 值, 这七个子样本为:低红移的 z < 0.03 z > 0.03(蓝色)、斯隆数字化巡天的 z < 0.2 z > 0.2(绿色)、超新星遗珍巡天的 z < 0.5 z > 0.5 (橙色)以及哈勃太空望远镜的样本(红色)。

 

σcoh 的值看上去尽管存在着随红移的变化 12  ,然而是与常数值 0.106±0.006(对于六自由度而言 χ2 = 7.2)兼容的。不过,一些其他的因素可能会影响我们的结果,包括在估计测量不确度时与巡天有关的误差、在校准中与巡天有关的误差以及在 SALT2 模型中与红移有关的冲突,这一冲突可能是因为不同红移取样于模型的不同波长范围而引起的。此外,在第一个红移区间中,σcoh 的拟合值的依赖于所假定的本动速度弥散度的值(此处为 150 千米·1),而这个值是有些不确定的。

 


12  可以料想,σcoh 随着红移的增高会有小幅的减小,这是由于存在着马尔姆奎斯特(Malmquist)偏差:用蒙特卡洛模拟作的估计表明,在高红移区间中的超新星遗珍巡天,这个数值减小了约 0.01 星等

 

 

9.  在宇宙学你和中使用的 σcoh 值。

由 SDSS-II 和 SNLS 超新星样本联合分析改进宇宙学约束(Betoule 2014)(中) - wangjj586 - 星海微萤 

.  本表中的这些值对应于图 7 中所示的那些值的每一项巡天的计权平均只,但哈勃太空望远镜的情况例外,我们使用的是所有样本的平均值。 它们并不依赖于特定的宇宙学模型的选择(见第 5.5 节中的讨论)。

 

我们遵循康利等人 2011 年论文的处理方法,对每一项巡天使用一个 σcoh 的值。我们考虑对图 7 中所示的数值取每一项巡天的计权平均值。这些值列在表 9 中,并且与以前基于 SALT2 方法的分析是一致的(康利等人 2011 年论文;坎姆贝尔等人 2013 年论文)。


 
  评论这张
 
阅读(70)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017