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星海微萤

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日志

 
 

近距 M 型矮星周围小质量行星的出现率估计(Tuomi 等人 2014)(下)  

2014-06-16 09:16:13|  分类: 外论选译 |  标签: |举报 |字号 订阅

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4  M 型矮星周围的行星

我们在图 6 中画出了已知的行星 [8]浅蓝色圆点)、已知的 M 型矮星周围的行星(带圈蓝色圆点)和我们报告的新的待定行星(带圈红色圆点)。这幅图还给出了整个样本合并后的 UVES HARPS 数据集检测概率估值随最小质量和轨道周期的变化(第 2.6 节)。在这幅图中,最引人注目的特征看来是,那些新的待定行星集中在最小质量 10 ME 附近和周期从几天到几十天的范围内。考虑到在这个样本中这些行星能够被检测到的概率相当低,大致为 10 30 % ,这样的一些伴星的丰度就显得令人惊讶地高。甚至,由分析“开普勒”的数据得到的结果看来,意味着这通常是一个真实的特征(霍华德等人 2012 年论文),并且如德雷辛和夏博诺 2013 年论文所指出的,这尤其适用于 M 型矮星。他们观测了具有相同周期范围而且半径大到 3 RE 为止的凌星行星的丰度,可以与这些行星对应的同一行星群体,我们仅仅观测了其中的质量最大的那些行星。

 


   [8]  由《太阳系外的行星大全》(Extrasolar Planets Encyclopaedia)[施奈德(Schneider)等 2011 年论文]获得。

 

近距 M 型矮星周围小质量行星的出现率估计(Tuomi 等人 2014)(上) - wangjj586 - 星海微萤

6.  在合并后的 UVES HARPS 数据集内用(3)式确定的行星检测概率随轨道周期和最小质量的变化。不同的圆点表示已知围绕所有恒星运行的行星(浅蓝色圆点)、已知围绕 M 型矮星运行的行星(带圈的蓝色圆点)和我们的样本中的待定行星(带圈的红色圆点)。即使在这幅图的大质量短周期的角上,检测概率也没有超过 85 % ,因为有 6 个数据集,其中的行星信号由于只有少量的观测结果再加上有大质量伴星存在的迹象而根本不能检测到,这样的大质量伴星会因基准模型的过度参数化而妨碍其他伴星的检测。

 

在图 6 中的给定的最小质量和周期组合的检测概率表明,在质量和周期空间的不同区域中,就现在的这个样本而言,哪些区域是能够很容易就发现行星的,哪些区域是非常难(或者不太可能)发现行星的。这一概率的最大梯度出现在从周期为 1 天处的 4 ME 到周期为 1000 天处的 100 ME 的直线附近。在我们的样本中,在这条直线上方,只能找到一颗待定行星,尽管在这个区域内的行星检测起来是最容易的。我们注意到,在图 6 中,右上角大致 3000 天处,有一条看上去相当人为的垂直线,这事实上是由于我们对周期的搜索最长只能达到数据集的时间跨度的极限而造成的一个阈值。而且,有一个很微弱的尚可辨认出来的特征,表明了在周期为 365 天左右检测概率随周期的减小,证明了周期为 1 年的行星信号的存在,一般地说,由于数据取样引起的相位覆盖很差,是如何地不能像周期略短或略长一些的行星信号那样轻易地排除。

 

3.  围绕 M 型矮星运行的新的待定行星的轨道解(最大后验估计和 99% 贝叶斯置信区间)以及推断的最小质量和轨道半长轴 *

近距 M 型矮星周围小质量行星的出现率估计(Tuomi 等人 2014)(下) - wangjj586 - 星海微萤

a 轨道偏心率的数值和不确度的估计主要取决于那些使得圆轨道比偏心轨道更有可能的偏心率先验密度。

b 对于角参数未列出贝叶斯置信区间,因为对于如此接近圆的轨道,它们都等同于这些参数的定义范围 0 , 2π]

c HZ)宜居带行星,按照柯帕拉普等人 2013 年论文估计的内边缘和外边缘;(C)冷行星,即位于宜居带的外边缘外侧;(H)热行星,即位于宜居带的内边缘内侧。

d 轨道的上限不能加以约束,但在合并后的数据中这一信号的存在没有多大疑问,而且使用较大的 HARPS 数据集也能检测到(德尔佛斯等人 2013 年论文),因此我们把它作为待定行星列出。

 


         * 本文的表中用 mp sin i 表示行星的最小质量,其中 mp 为行星的质量,i 为轨道倾角(行星的轨道面与天空平面的夹角)e 为轨道偏心率,ω 为近星点幅角(从升交点沿行星运动轨道逆时针量到近星点的角度),M0 为给定时刻的近点角(沿行星运动轨道从近星点到行星所在位置的角度)a 为行星轨道的半长轴。——译注

 

根据对 41 颗近距 M 型矮星的合并后 UVES HARPS 视向速度的分析,这些数据集含有 8 颗新的待定外星行星的信号,其中的 7 颗可以分类为超地球,因为它们的最小质量都比地球大,但对于大多数待定行星来说,仍大大小于海王星质量。除了这些超地球以外,我们还报告了检测到一颗质量更大的围绕 GJ 229 运行的亚土星型伴星,并证实了在德尔佛斯等人 2013 年论文中报告检测到的围绕 GJ 443 运行的长周期行星的存在。因此,这些待定行星中的 8 颗是新的和以前不知道的。我们在表 3 中列出了我们对于我们所报告的新的待定行星获得的轨道参数,一起还给出了推断的最小质量和轨道半长轴。这些最小质量和轨道半长轴使用泽赫迈斯特尔等人 2009 年论文给出的恒星质量估计,并保守地假定它们的标准差等于估值的 10% 。表 3 的最后一栏给出了这些行星的估计位置,即它们是在宜居带中,还是在宜居带外边缘外侧的冷区中或者宜居带内边缘内侧的热区中。在附录(图 A1 A7)中,我们还画出了估计的对数后验密度随信号周期的变化,表明了具有显著的周期性,并一起给出了位相折叠信号以及周期和信号幅度的概率分布,证明了这些信号满足检测判据。

 

4.  使用对数似然率周期图得到的解。表中列出首选的周期(P)、虚假报警概率(FAP)以及具有 k 个信号的首选模型与一个具有 k1 个信号的模型似然率(自然)对数之间的差值(ΔL)。

近距 M 型矮星周围小质量行星的出现率估计(Tuomi 等人 2014)(下) - wangjj586 - 星海微萤

a  GJ 682 数据中的第一个信号,因为 k = 1 模型对合并后的数据的拟合由于两个几乎相等变幅的信号重叠在一起而结果很差,所以没有能检测到。

 

我们还使用一种独立的统计方法在大体上证实了对应于表 3 中待定行星的信号的存在。 我们运用巴卢耶夫 2009 年论文和安格拉达埃斯库德等人 2013 年论文中的对数似然率周期图,并使用与贝叶斯分析中相同的统计模型。表 4 中给出了这些周期图分析的结果。这些信号中的 6 个是很清晰的,它们的虚假报警概率低于阈值 1% 。然而,GJ 180 c GJ 422 b 、以及 GJ 682 的两颗待定行星,都只能以大于上述阈值的虚假报警概率检测到。虽然我们怀疑,GJ 422 b 很高的虚假报警概率也许是由于先验的原因造成的,即在计算对数似然率周期图以及这些周期图的显著性检验背后的假设时,全都假定是平直的(巴卢耶夫 2009 年论文),但是 GJ 180 c 以及待定行星 GJ 682 b c 为什么没有能够用周期图检测到,看来是很清楚的。这时因为,对于 GJ 180 c GJ 682 c 来说,在实际上有着两个信号时,解的得到实际上假定了只有一个信号,因此 k = 1 的模型拟合的是两个重叠在一起的信号,这引起了第二个信号的显著性表面上的降低。相反,GJ 682 b 的信号甚至未能检测到(用贝叶斯工具时它也低于检测阈值,因为对应于检测阈值 104 的对数贝叶斯证据比等于 9.21 ,见表 2),即用 k = 1 模型拟合数据远比用 k = 2 模型来得差。不过,采用后验取样,这些信号是能够检测到的(图 A3 A7)。

4.1 潜在的额外信号

我们的样本中还包含了 10 个额外的信号,它们的周期和变幅得到了很好的约束,但没有超过检测阈值 s = 104 ,或者只得到一架仪器的数据支持。我们称这些信号为“需要确认的信号(SRC)”。不过,它们全都超过了不太保守的阈值 s = 150 ,因此,简单地忽略这些“正在浮现”的信号的存在,是错误的。我们在计算检测阈值时计入了这些信号,但我们(尚)不把它们考虑为待定行星,因为我们希望避免对出现率的高估。然而,我们还是计算了在假定这些额外的信号是待定行星的情况下的出现率,但在解释相应的结果时保持小心谨慎,因为这些信号中的某一些也许是由噪声、不足建模、恒星活动和(或)仪器缺陷引起的误判。

在合并后的数据中发现的额外信号有 9 个,它们属于:GJ 433(周期 36.0 天)、GJ 551332 天和 2200 天)、GJ 82112.6 天)、GJ 842190 天)、GJ 85512.7 天和 26.2 天)、GJ 100924.5 天)和 GJ 110034.4 天),还有 1 个额外信号在 GJ 891 UVES 数据中发现(30.6 天)。

 

5.  根据本工作中研究的恒星样本得出的每颗恒星预期的行星数(上)、假定 10 个需要确认的信号对应于待定行星时有可能得到的每颗恒星预期的行星数(中)以及在每一质量和周期区间内整个样本的检测概率(下)。

近距 M 型矮星周围小质量行星的出现率估计(Tuomi 等人 2014)(下) - wangjj586 - 星海微萤
a 数值从略的区间没有待定行星或需要确认的信号。

 

4.2 出现率

当如第 2.6 节所述的那样计算行星的出现率的时候,我们得到了某些令人感兴趣的估值,它们在表 5 中给出。我们把周期空间划分为四个区间:1 10 天之间、10 100 天之间、100 1000 天之间、以及 1000 104 天之间;而把最小质量空间则划分为三个区间:3 10 ME 之间、10 30 ME 之间、以及 30 100 ME 之间(表中最后一个区间略去了超过 100 ME 的质量)。由此得出的出现率呈现出了若干特征,这些特征可以被看作是 M 型矮星周围潜在的行星群体的典型特征。为作比较,我们还在表 5 的下端给出了根据整个样本得到的每个区间的检测概率。

按照表 5 中的出现率的估值(上端),超地球和 mp sin i 大到 30 ME 为止的质量更大的行星,当周期在 10 100 天之间时,出现率大幅增大。我们发现,在这一周期范围内,就这个样本而言,质量在 10 30 ME 之间的行星的出现率等于 0.060.110.03 。对于位于 10 100 天之间的轨道上的超地球(3 ME mp sin i 10 ME),可以看到出现率为最高,达每颗恒星 1.021.480.69 ,这表明了在太阳附近区域内 M 型矮星周围这样的行星是非常多见的。邦菲尔斯等人 2013 年论文 a 给出了对南天的一个更大的近距 M 型矮星样本类似的巡查,但与他们的结果很难比较,因为他们没有检测到任何质量在 10 100 ME 之间而周期超过 10 天的待定行星。不过,他们监测到了 2 颗质量在 1 10 ME 之间而周期在 10 100 天之间的待定行星,这意味着这类伴星的出现率是 0.540.500.16 。考虑到方法的敏感性的不同,这些估计大体上是一致的,而且事实上,在这个样本中,我们能够检测到比邦菲尔斯等人 2005 年论文在他们更大的包含 104 M 型矮星的样本中所能检测到的更多的这样的伴星。

        其次,在周期短于 10 天的轨道上的质量大于 10 ME 的行星的出现率非常低,对于质量小于 30 ME 的行星,每颗恒星大致为 0.0370.0110.006 颗行星。邦菲尔斯等人 2013 年论文 a 在与 HARPS M 型矮星巡天获得的结果比较时,报告的质量在 10 100 ME 之间而且周期在 1 10 天之间的行星出现率是 0.030.030.01 ,这与我们的估计 0.0370.0110.006 是一致的。这一结果还与德雷辛和夏博诺 2013 年论文中的观测结果一致,他们的具有这样的轨道周期而半径超过 2.0 RE 的行星的出现率大致是 0. 05 ,因此,这非常可能是 M 型矮星的一种普遍特性。不过,我们的结果与邦菲尔斯等人 2013 年论文 a 中具有依据估计的行星半径得出的“开普勒”出现率的结果之间的比较,尚不能无偏地令人可信地完成。我们仅对质量小于 10 ME 的行星得到略微高了一些的出现率 0.06
0.110.03 因为在我们的样本中只有一颗这样的待定行星。

这些结果非常难与德雷辛和夏博诺 2013 年论文以及莫顿和斯威夫特 2013 年论文的结果比较,因为质量与半径的关系在超地球的质量和半径范围内还远没有很好地建立。然而,德雷辛和夏博诺 2013 年论文得出,当半径由区间 2.85.7 RE 下移到区间 1.42.8 RE 时,行星的出现率升高到了 10 倍,这一急剧的上升,当质量从区间 10 30 ME 下移到区间 3 10 ME 时,我们也发现了。尽管这并不意味着这两个结果是一致的,可是它表明,数量上的这一颇大的改变也许有着相同的原因。很明显,这取决于低温的“开普勒”样本和在本工作中所分析的 M 型矮星样本是否取自同一群体。“开普勒”样本由离银道面较远的质量较大并且较明亮的 M 型矮星组成,而在本工作和邦菲尔斯等人 2013 年论文 a 中分析的样本则不同,后两个样本很可能是近似地受空间范围的限制。

再次,我们的结果表明,质量在 100 ME 以下而且周期长于 100 天的行星在近距 M 型矮星周围也许数量众多。不过,要在此刻就下结论尚非常困难,因为在合并后的 UVES HARPS 数据中这类待定行星的数量很少。邦菲尔斯等人 2013 年论文 a 在他们的样本中没有观测到任何这样的行星,虽然围绕 GJ 433 运行的那颗待定行星,他们如果把 HARPS 的数据与 2009 年发表的 UVES 的速度合并的话,可能已经会检测到。同一研究团组在德尔佛斯等人 2013 年论文中报告了这颗待定行星,这意味着它本来是能够包含在邦菲尔斯等人 2013 年论文 a 中的。

最后,在本样本中的 10 颗待定行星之中,按照柯帕拉普等人 2013 年论文中的宜居带内(潮湿温室)边缘和外(最大温室)边缘式子,有 3 颗看来具有位于有关恒星的宜居带中的轨道。这使得我们能够确定,在本样本中,M 型矮星的行星中有百分之 30 位于宜居带中。不过,我们在以统计上具有代表性的并因此有意义的方式估计宜居带行星的出现率时,必须考虑到目前的数据集中宜居带待定行星的检测概率。我们通过计算图 6 中的检测概率来达到这一目的,为此,对于每颗恒星,我们把检测概率作为轨道半长轴而不是轨道周期的函数,并以与第 2.6 节中同样的方式把所得的概率合并,但把分析仅限于表 1 中列出的恒星宜居带。我们发现,在这些样本恒星的宜居带中,最小质量在 3 10 ME 之间的行星的出现率为每颗恒星 0.210.030.05 颗行星,而最小质量在 10 30 ME 之间的行星的出现率是每颗恒星 0.0350.0130.007 颗行星。

可以把这些估计与邦菲尔斯等人 2013 年论文 a 的结果比较,按照他们的结果,M 型矮星在宜居带内平均为每颗恒星有 0.410.540.13 颗超地球(1 < mp sin i < 10 ME),考虑到质量范围略有不同,看来与我们的估计一致。这些估计看来也比低温“开普勒”恒星样本得出的出现率估计(德雷辛和夏博诺 2013 年论文)大了一个数量级。尤其是,德雷辛和夏博诺 2013 年论文估计,在这类恒星的宜居带中,地球大小的行星(0.51.4 RE)的出现率是 0.060.060.03 ,而更大的(1.44 RE)行星的出现率是 0.060.050.02 。不过,柯帕拉普 2013 年论文修正了德雷辛和夏博诺 2013 年论文的估计,他们按照柯帕拉普等人 2013 年论文中修改后的式子计算宜居带。其结果,德雷辛和夏博诺 2013 年论文的样本中,在恒星宜居带中,0.5 < rp < 1.4 RE 的行星,为每颗恒星 0.480.120.24 颗, 而当把半径的范围增大到 2 RE 时,上述估计增加到 0.510.100.20 颗。这些估计与我们的结果大体上一致。

 

近距 M 型矮星周围小质量行星的出现率估计(Tuomi 等人 2014)(下) - wangjj586 - 星海微萤

7.  根据样本中待定行星估计的小质量行星的质量函数(上)和样本中 M 型矮星的质量分布(下)。

 

我们还对 mp sin i < 100 ME 的小质量伴星估计了行星质量函数。我们使用与表 5 中相同的最小质量区间划分,在图 7(上图)中把所得的出现率画为最小质量的函数,一起画出的还有样本中恒星的质量分布(下图)。这幅图表明,这一质量函数随着质量的减小而急剧增大,类似于在围绕质量更大的恒星运行的行星中所看到的增大[洛佩兹(Lopez)和詹金斯 2012 年论文],这意味着 mp sin i < 10 ME 的超地球很高的出现率对应于在“开普勒”凌星数据中观测到的半径小于 4 RE 的行星快速的增加(莫顿和斯威夫特 2013 年论文)。不过,要想以有意义的方式对这一增加进行量化,不确度依然太高,因此我们并没有试图对这一质量函数作定量的估计。我们的出现率在图 7(上图)中用带阴影的直方图对 310 1030 30100 ME 三个最小质量区间给出,它们分别等于每颗恒星 1.082.830.72 0.100.350.04 0.240.390.16 颗行星。

在假定样本中另外 10 个若隐若现的信号或者说尚需确认的信号也是由行星所引起的情况下,我们计算得到的 M 型矮星周围的小质量行星出现率将更高(表 5 中部)。这些数字与对样本中的 10 颗待定行星获得的数字一致但略微更高。不过,我们注意到,这些信号中有一些可能是误判。

5 新的行星系统

我们已经在表 3 中列出了由我们对样本的速度分析得出的新的待定行星。在这一节中,我们对它们作简短的讨论。

5.1  GJ 433

按照我们的结果,我们也可以识别出在 GJ 433 HARPS 数据(德尔佛斯等人 2013 年论文)中报告的两颗行星的信号。不过,我们在这颗恒星的合并后的 HARPS UVES 数据中,没有检测到任何更多的满足我们的检测判据的待定行星。

我们注意到,邦菲尔斯等人 2013 年论文 a 也报告了在 HARPS 数据中有大约 30 天的信号,尽管他们的表中列出的解有明显的问题 [9] 。然而,这颗目标星的对数后验密度,对于一个三开普勒模型,与 50 天处的一个局部极大一起,在周期 36 天处,呈现了一个若隐若现的极大,这意味着双开普勒模型也许不足以准确描述合并后的 UVES HARPS 速度。这两个若隐若现的信号,其中的一个(或者两个)若被将来的数据确认,那么 GJ 433 就将与有名的行星寄主恒星 GJ 581 GJ 667C GJ 163 GJ 676A 一起,成为 M 型矮星周围有较多行星的系统之一。

 


         [9] 在邦菲尔斯等人 2013 年论文 a 的表 7 中,他们列出的解存在如下问题:(i)速度变幅的估计比它们的不确度小了 100 倍,例如对于 Gl 54.1 ,有 K = 31.6±3800.5 米·秒1 ,意味着这些解无论以何种有意义的方式来看都不可能是真实的;ii)偏心率估计接近或这等于 1 ——后者对于周期性现象来说是不可能的——而且偶然不确度估计超出 1 ,例如对于 Gl 54.1 ,有 e = 0.9±8.9

 

5.2  GJ 682

在我们的样本中,还有两颗恒星具有两颗新的待定超地球,这两颗行星在周期空间中以 10 100 天的周期围绕恒星作轨道运动(表 3)。围绕 GJ 682 作轨道运动的待定行星最小质量分别为 4.42.0 8.1]和 8.74.1 14.5ME ,轨道周期分别为 17.47817.438 17.540]和 57.3256.84 57.77]天。前一待定行星位于这颗恒星的宜居带中,并可分类为一颗宜居带超地球,虽然它的最小质量与(亚)海王星结构一致。GJ 682 速度的模型概率中一个令人感兴趣的细节是单开普勒模型的概率仅是没有任何信号的模型的概率 9900 倍,这意味着用单开普勒模型不足以很好地描述数据,即按照我们的判据不能检测到一颗待定行星。不过,双开普勒模型与单开普勒模型相比,概率大达 1.8×107 倍,这意味着有强有力的证据表明围绕这颗恒星转动的很可能是两颗待定行星。这说明,当在速度数据中至少有两个幅度类似的信号时,仅有一个信号的模型就很难用来解释这些数据,因为这样的模型不足以很好地描述速度中的那些变化。

GJ 682 是一颗不活跃的矮星,没有任何迹象表明它具有色球活动[华尔考维茨(Walkowicz)和霍莱(Hawley2009 年论文],并且具有 10.7 天的投影自转周期[雷内尔斯(Reiners2007 年论文]。这意味着我们检测到的信号的确是行星的多普勒印记。

我们注意到,在 GJ 682 的数据中可能还存在另外的信号,而且尤其是它们也许会与已检测到的两个信号叠加在一起,从而造成在表 3 中列出的两颗待定行星所得的参数发生偏差。

5.3  GJ 180

另一个具有两颗待定行星的系统 GJ 180 ,它所对应的两颗超地球的组态引人注目,轨道周期比为 7:5 ——它们的轨道周期分别为 17.38017.360 17.398]和 24.32924.263  24.381]天。这意味着(虽然并不一定)存在着一种起稳定作用的 7:5 平均运动共振(也见詹金斯等人 2013 年论文)。其中位于外侧的待定行星处于这颗恒星的宜居带中,这使得这颗待定行星很令人感兴趣,因为它的最小质量并不是很大,为 6.42.3 10.1ME ,从而可以把它归类为宜居带超地球。这一系统,有关它的检测、动力学稳定性和形成史,将在一篇另行发表的论文(詹金斯等人正在撰写)中详细讨论。

5.4  GJ 422

待定行星 GJ 422 b 的最小质量为 9.95.9 15.5ME ,因此它是一颗超地球或者亚海王星行星,具体取决于它的组成成分和大气特性。它的轨道很可能位于恒星 GJ 422 的宜居带内。

5.5  GJ 27.1

我们还发现了一颗围绕 GJ 27.1 运行的类似的待定行星,它的最小质量是 13.06.4 17.1ME 。这颗待定行星可以归类为亚海王星待定行星,因为若把它考虑为具有石质成分的超地球,很可能质量太大了。它的轨道周期为 15.81915.793 15.842]天,因此这一信号不太可能会是与这颗恒星的自转周期耦合的恒星活动造成的,这一自转周期的投影估计是 11.9 天[霍德比内(Houdebine2011 年论文]。

5.6  GJ 160.2

除了 GJ 433 b 以外,GJ 160.2 b 是我们的样本中仅有的一颗轨道周期短于 10 天的待定行星。这一类的待定行星在我们的样本中是最容易观测到的(见图 6),并且事实上,我们只发现了两颗这样的行星,证明这类行星在 M 型矮星周围是非常地不常见的,表 5 中的出现率也定量地说明了这一点。我们注意到,GJ 160.2 也许实际上是一颗 K 型矮星(科恩等人 2010 年论文),虽然泽赫迈斯特尔等人 2009 年论文把它分类为一颗 M0 V 型的恒星。待定行星 GJ 160.2 b 是一颗热亚海王星型行星。

这颗恒星的投影自转周期为 43.6 天(霍德比内 2011 年论文),这表明上述信号不太可能会与恒星自转并因而与恒星的活动性有什么关系。

5.7  GJ 229

最后,我们报告了围绕 GJ 229 运行的一颗待定行星的发现,这颗行星的轨道周期为 471459 493]天,最小质量为 3216 49ME 。这一发现使得 GJ 229 系统成了 M 矮星周围最具多样性的系统之一,因为中岛(Nakajima)等人 1995 年论文报告,根据直接成像,这颗恒星有一颗褐矮星伴星。

6 结论

我们给出了我们对一个由 41 M 型矮星组成的样本(泽赫迈斯特尔等人 2009 年论文)的 UVES 速度的分析,其中,这些速度被与 HARPS 的精密数据合并了起来,HARPS 的数据是由欧洲南方天文台的归档文件中现可利用的光谱得到的。作为结果,我们报告了 8 颗围绕这一样本中的恒星运行的新的待定行星(表 2 和表 3),并且确认了围绕 GJ 433 运行的两颗伴星(德尔佛斯等人 2013 年论文)的存在,它们已经超出了我们的保守的概率检测阈值,按照这一阈值,要求这些统计模型的概率一定要比没有对应信号的模型高达 104 倍以上。在我们的样本中,最令人感兴趣的目标星有 GJ 433 GJ 180 GJ 682 ,其中每一颗恒星都有至少两颗待定行星。

我们还根据上述样本给出了 M 型矮星周围小质量行星的出现率(表 5)。我们发现,在太阳近邻中,M 型矮星周围小质量行星是非常常见的,而且质量在 3 10 ME 之间的行星的出现率为每颗恒星 1.082.830.72 。这一估计很可能是与宜居“开普勒”对一个 Teff < 4000 开的恒星样本所获得结果得出的估计(德雷辛和夏博诺 2013 年论文、莫顿和斯威夫特 2013 年论文)相一致的,不过这样的比较很不好做,因为我们对出现率的估算可以把周期长到视向速度数据的时间跨度即几千天的伴星都包括在内。而且,我们证实了在周期为 1 10 天的轨道上质量在 3 ME 以上的行星的缺乏。这一类小质量伴星的出现率,根据我们的样本,只有每颗恒星 0.060.110.03 颗行星。

在我们的样本中,有 9 颗目标星也能在邦菲尔斯等人 2013 年论文 a 中给出的 M 型矮星样本中找到,它们是:GJ 1 GJ 176 GJ 229 GJ 357 GJ 433 GJ 551 GJ 682 GJ 699 GJ 846 GJ 849 。在这 9 颗恒星中,我们在 GJ 229,  GJ 433 GJ 682 的速度中发现了信号。对于 GJ 433 ,我们的结果与邦菲尔斯等人 2013 年论文 a 中的结果相类似,后者报告了一个 7.4 天的信号,同一团组在分析与这里分析的 UVES 数据合并后的 HARPS 数据时还报告了另一个长周期信号(德尔佛斯等人 2013 年论文)。

待定行星 GJ 229 b GJ 682 b c 的轨道周期为 471459 493]、17.47817.438 17.540]和 57.3256.84 57.77]天。邦菲尔斯等人 2013 年论文 a 没有报告这两颗恒星具有这样的周期性信号。我们相信,原因在于,我们是由 HARPS 光谱得到 HARPS-TERRA 速度,它们对于 M 型矮星来说更加精密(安格拉达—埃斯库德和巴特勒 2012 年论文),我们还把 HARPS 速度与 UVES 速度合并,而后者给出了更多的与潜在的周期信号有关的信息,无论这些信号能不能在这两个数据集中各自独立地检测到,而且我们还计入了这些速度数据中的相关性,而如果不考虑这种相关性,一些小变幅的信号也许就不可能检测到(图奥米和詹金斯 2012 年论文、巴卢耶夫 2013 年论文、图奥米等人 2013 年论文 b)。

我们还在第 4 节中把我们的结果与使用“开普勒”太空望远镜得到的结果(例如,霍华德等人 2012 年论文、德雷辛和夏博诺 2013 年论文)作了简短的比较。不过,这类比较并不一定可靠,因为“开普勒”的凌星待定行星的特性只能就行星的半径进行讨论,而视向速度方法则只能用于得到最小质量。由于这一原因,存在一些不像是仅仅偶然出现的明显差别也就不足为奇。例如,德雷辛和夏博诺 2013 年论文估计,在低温恒星(Teff < 4000 开)的宜居带中地球大小的行星(半径在 0.5 1.4 RE 之间)大致为 0.150.130.06 颗,并且最近的这样的行星可望以百分之 95 的置信度在 5 秒差距远的范围内被发现。我们计算了质量在 3 10 ME 之间的待定行星的类似估计,得到的出现率估计为每颗恒星 0.210.030.05 颗行星,看来大于德雷辛和夏博诺 2013 年论文中的估计,尽管事实上我们并没有能够质量小于 3 ME 的行星的出现率,因为我们没有检测到任何这样的围绕我们的样本中的恒星运行的待定行星。不过,这些估计只能在手头的有关行星组成成分和演化的稳健模型的范围内作具体比较,并超出了本研究工作的内容。

按照我们的结果,M 型矮星有非常高的比例成为围绕它们运行的小质量行星系统的寄主,而且有很高的概率成为它们的宜居带中超级地球的寄主。事实上,视向速度巡天可被用于获得围绕这类恒星运行的地球质量的行星的证据,而且,事实上,M 型矮星在太阳附近区域中数量非常多,这些事实与上面的结果一起,使得它们在当前和未来的行星巡天观测中成了搜索类地行星以及可能存在的生命的主要目标。

附录 A :轨道解

近距 M 型矮星周围小质量行星的出现率估计(Tuomi 等人 2014)(下) - wangjj586 - 星海微萤

 

A1.  GJ 27.1 b 的解。左上:由 β < 1 取样估计的周期的后验密度,其中红色箭头标记的是最大后验估计,水平线表示它的 10%(点线)、1%(虚线)和 0.1% (实线)的概率阈值;右上:相位折叠最大后验视向速度曲线,其中红圈和蓝圈分别表示 UVES HARPS 的测量结果;下:周期(左)和速度(右)变幅的边缘化后验密度,其中实曲线表示具有相同平均值和方差的高斯函数。

 

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A2.  GJ 160.2 b 的解,其余同图 A1

 

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A3a.  GJ 180 b 的解,其余同图 A1

 

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A3b.  GJ 180 c 的解,其余同图 A1

 

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A4.  GJ 229 b 的解,其余同图 A1

 

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A5.  GJ 422 b 的解,其余同图 A1

 

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A6a.  GJ 433 b 的解,其余同图 A1

 

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A6b.  GJ 433 c 的解,其余同图 A1

 

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A7a.  GJ 682 b 的解,其余同图 A1

 

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A7b.  GJ 682 c 的解,其余同图 A1

 

附录 B HARPS-TERRA 速度

这一节给出由欧洲南方天文台的档案库中现在可以公开利用的光谱得到的一些目标星的 HARPS-TERRA 速度,这些目标星至少都有两条光谱可以利用。长期加速度已被从每一组 HARPS-TERRA 数据集中减去。

  

B1.  GJ 1 HARPS-TERRA 速度。

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B2.  GJ 27.1 HARPS-TERRA 速度。

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B3.  GJ 118 HARPS-TERRA 速度。

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B4.  GJ 160.2 HARPS-TERRA 速度。

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B5.  GJ 173 HARPS-TERRA 速度。

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B6.  GJ 180 HARPS-TERRA 速度。

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B7.  GJ 218 HARPS-TERRA 速度。

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B8.  GJ 229 HARPS-TERRA 速度。

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B9.  GJ 357 HARPS-TERRA 速度。

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B10.  GJ 377 HARPS-TERRA 速度。

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B11.  GJ 422 HARPS-TERRA 速度。

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B12.  GJ 433 HARPS-TERRA 速度。

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B13.  GJ 510 HARPS-TERRA 速度。

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B14.  GJ 551 HARPS-TERRA 速度。

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B15.  GJ 620 HARPS-TERRA 速度。

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B16.  GJ 637 HARPS-TERRA 速度。

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B17.  GJ 682 HARPS-TERRA 速度。

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B18.  GJ 699 HARPS-TERRA 速度。

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B19.  GJ 739 HARPS-TERRA 速度

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B20.  GJ 821 HARPS-TERRA 速度

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B21.  GJ 842 HARPS-TERRA 速度

 

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B22.  GJ 855 HARPS-TERRA 速度

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B23.  GJ 911 HARPS-TERRA 速度

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B24.  GJ 1009 HARPS-TERRA 速度

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B25.  GJ 1100 HARPS-TERRA 速度

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B26.  GJ 3671 HARPS-TERRA 速度

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B27.  GJ 3759 HARPS-TERRA 速度

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B28.  GJ 3973 HARPS-TERRA 速度

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