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星海微萤

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日志

 
 

依巴谷空间天体测量(van Leeuwen 1997)(第 8.3—8.5 节)  

2013-03-15 16:12:41|  分类: 外论选译 |  标签: |举报 |字号 订阅

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8.3. 《输入星表》的早期改进

在这一节中描述的处理方法用于恒星成图器和姿态重构数据,对整个空间观测项目的结果仅有间接的影响。不过,这里所采用的方法可以有更广泛得多的应用。星表改进的目的是要在早期得到作过改进后的观测历元恒星位置,以便使星载以及地面的姿态重构都能取得更好的结果(就此而言,《输入星表》所能提供的准确度是不够的),获得为作各种校准所需的改进后的测光数据,检测在项目实施早期发生的错误证认,以及为主项目双星处理提供大大改进的双星输入位置(这些双星的已知绝对位置常常非常不准确)。这里描述的处理方法由 NDAC 实施。FAST 也作了位置改进,具体而言是作为临时的球面解得到的,并作为姿态重构与大圆归算、球面解和天体测量参数确定之间最后一次迭代的一部分。

姿态重构和恒星成图器凌时的正确读毕《输入星表》中位置信息的平均准确度高达约 5 10 倍。其结果,在第一轮姿态重构处理的过程中得到的残差主要反映了恒星位置的误差,而并非凌时确定中的噪声。通过把足够多的这样的残差收集起来,就能够对位置进行校准。

在《输入星表》中,只有一小部分恒星有准确的测光数据可以利用。由恒星成图器处理得到的强度可以用来在项目实施过程中尽可能早的阶段改进这种状况,并为各种各样的校准处理提供准确的颜色信息。

8.3.1. 更新机制

更新机制是用一种移动最小二乘解法,其基础是比尔曼(Bierman1977 年论文所述的豪斯霍尔德(Householder)变换。这种方法的优点在于正态方程的表达方式,它是一个维数与观测方程相同的上三角矩阵。于是,老的解可以简单地以一组附加的观测方程的形式与新的观测结果合并在一起。每颗恒星位置和测光的更新由这些储存在一个工作星表中的正态方程给出。例如,位置更新的正态方程描述了对于当前星表位置的较差改正。当所有信息都来自一维的观测结果时,由此给出的对赤经和赤纬的改正是相关的,两个位置坐标的更新被联系在一起。垂直狭缝和倾斜狭缝的设置相当于时的一次凌通过两组狭缝产生了二维的位置,FAST 所做的位置更新就是用这种方法。对于星等,信息是权重和以及计权残差。星等信息的累计采用伪强度标度,用以避免累计结果发生偏差。

为了避免有缺陷的数据进入这些更新,在第一次求解前至少要有 8 10 次观测结果。在大到这最少观测次数之前,贯彻结果被放在一个存储文件中,当同一颗恒星有更多的数据可以利用时,它们可以再从那里提取出来。当心数据处理时不加监管,而双星数据(其中常常发生子星混淆)首先以相互作用模式来处理。

8.3.2. 早期改进的使用

这些位置改进的使用已由范·莱文等人 1992 年论文 a 和特伦等人 1992 论文 b 作过阐述。在正式的数据归算开始以前,已经使用由欧洲空间运行中心寄给两个团组用作测试界面和归算软件的 1300 小时的数据(林德格伦等人 1992 年论文 a)得到了 15 000 多颗恒星的位置改进。在第一组球面重构结果可以利用之前,已经得到大约 60 000 颗恒星作了更多改进的位置。所作的这些改进,少数超过 2 角秒,这使得主项目数据中瞬时视场指向受到这样大小的影响。这些更新合并到项目运行所使用的恒星星表中,并导致星载姿态控制显著的改进,使位置误差对姿态结果的影响大为减小。对于少数恒星,位置改正相当大,以致只有《输入星表》作过改正后得到的观测结果才能用于最终星表的编纂。

 

依巴谷空间天体测量(van Leeuwen 1997)(第 8.3—8.5 节) - wangjj586 - 星海微萤

  

44.  双星的恒星成图器结果,与《输入星表》的数值比较。总计 1643 颗星,它们在《输入星表》中被作为单一子星列出,而使用恒星成图器数据分辨了出来。

 

NDAC 对双星的恒星成图器处理导致了对位置的非常大的改进,并且在某些情况下,《输入星表》中 1643 个未分辨出来的和最小间距为 1.5 角秒的双星系统间距和取向都得到了改进。对于所有间距超过 1.5 角秒的未分辨的双星,子星都在关注星表中列了出来,其中较亮的子星使用原来的双星系统的 HIC(《依巴谷输入星表》)号码,而较暗的子星则是用新的号码。初始位置使用 HIC 号码的间距和取向参数以及原始位置来设置。两颗子星在恒星成图器处理中处理成两颗单独的恒星,但明确近处有另一颗子星。

恒星成图器双星的结果对于主项目双星信息的处理大有帮助,后者由于狭缝的混淆在为求解设置恰当的初始参数时常常发生问题[瑟德耶尔姆(S?derhjelm)等人 1992 年论文]。图 44 把《输入星表》给出的间距和取向与恒星成图器处理中导出的数据作了比较。

在星表更新中,处理了 90 000 多颗恒星的累积测光数据,它们被用于改进在若干校准处理中需要的色指数信息。图 45 表明了各个恒星成图器测光观测结果的标准误差。非变星平均值的误差约为这些标准误差的 1/10 大。恒星成图器数据的测光处理与在第 8.8.3 节中阐述的第谷测光归算非常相似。

 

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45.  非变星累积 BT VT 星等的标准误差随星等的变化。实线对角线表明应有的泊松噪声关系。噪声向较暗星等的增加是由于背景的影响造成的,向较亮方向这使由于模拟不准确和饱和。

 

8.4. 图像解析管数据归算

图像解析管数据归算的任务是确定被观测恒星通过主栅格时凌的调制参数。观测结果按一幅观测画面所跨的时间 32/15 秒采集,其中含有 2560 1/1200 秒的采样时段。调制参数描述信号的平均强度以及一次和二次调制谐波的振幅和相位。在这一节中,描述了导出这些调制参数所用的方法,以及对结果所作的统计检验和校准。归算后的数据构成大圆归算、双星分析和主项目测光归算的输入。

8.4.1. 信号模型

估计程序对每一样本k使用参考相位 pk 。这一参考相位计量的是相对于等于零的相位的局部调制相位,这一零相位位于主栅格上的基准参考线处,为第 1344 号狭缝与 1345 号狭缝中间的一半处(见图 5),是一幅画面所跨时间的中点。给每一次取样赋予精密的参考相位 pk 的方法已在欧洲空间局 1997 年第 3 卷第 5 章中阐明。使用姿态重构的结果,计算每一视场的局部扫描速度,并与栅格畸变有关的投影(通过用方向余弦来描述栅格上的恒星位置而加以考虑)以及恒星的星表位置(变换到观测历元并改正光行差)一起,计算每次取样的相对相位。把以这种方式得到的栅格位置与瞬时视场(IFOV)定位所用的栅格位置比较,后者是由观测时的线圈电流值和线圈电流校准矩阵导出的。只要差值大于 10 角秒,观测结果就被剔除。观测到的差值被保留在一个记录中,作为整体品质控制参数(见图 23)。在每次取样都有精密的相对相位估计可以利用之后,处理就可以开始了。

信号模型描述统计独立并遵循泊松分布的计数 Nk 的序列,这些计数在理想情况下具有时间上的周期性特性,其期望值为 E(Nk Ik 。对调制信号曾使用过不同的表达方式,但其中只有一种作实际的数据拟合:

 

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                                            29

 

 

所有其他的表达方式都由这种“b 参数”拟合通过变换导出。采用具有直接物理意义的参数的表达式由下式给出:

 

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 ,                                            30

 

 

其中 M1 M2 是调制振幅,而 g1 g1 + g2 是一次谐波和二次谐波的调制相位。信号和背景强度分别由 Is Ib 给出。FAST 使用的模型与上述表达方式有紧密的联系:

 

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 。                                                     31

 

 

FAST 使用的参考相位基于一次和二次谐波相位的计权平均值:

 

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                                                                                                                          32

 

 

对于单星,两种谐波的振幅比由 m = a4 /a2 给出,而他们的相位差由 n = a5a3 给出,其中(m , n)是仪器参数,它们是恒星颜色、视场和在栅格上的位置以及时间的函数。

NDAC ,使用的模型把二次谐波相对于一次谐波参数来表达:

 

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                         33

 

 

在这种表达式中,b4 b5 是仪器参数,它们描述调制中一次和二次谐波的振幅比和相位差(见第 8.4.5 节光学转移函数校准)。在 NDAC 归算中,g0 = b3 用作参考相位。

除了上述这些五参数模型以外,还使用三参数模型。这些三参数模型通过把仪器参数校准值求出而得到。在 NDAC 表达方式中,三参数模型简单地就由(b1 , b2 , b3)给出,其余两个参数不用来定义信号相位和振幅。在 FAST 表达方式中,三参数模型由下式给出:

 

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                                               34

 

 

三参数模型在识别双星时起重要作用。在信号包含不止一颗恒星所起的作用时,(m , n)或(b4 , b5)的校准值不再适用(见第 8.4.6 节)。

8.4.2. 双像和多像的关系式

最重要的参数关系式是 29 式和 30 式中系数之间的关系式,它们可以用来解释由单像和多像得到的信号。假定对于一颗多像中所有子像平均的调制系数为 M1 M2 ,对于所有子像有相同的参考相位 pk ,则可导出下列关系式(其中参数 M2 g2 已使用光学传递函数消去):

 

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                                                                                     35

 

 

 

 

 

 

 

这些关系式被(以略有不同的形式)用于单星的检验(见第 8.4.6 节)和作为双星研究的基本方程(见第 9.1 节)。

8.4.3. 数据分组

在数据归算软件开发和早期运用期间,根本的一件事情是要看看有什么办法能限制消耗在每秒钟接收到的 1200 次图像解析管取样处理上的时间。两个数据归算团组都选择了分组的办法,以非常大的比例从计算时间和计算的复杂性两方面减少了主要的处理任务。

这种分组方法把落在相位区间 pi – dp pi + dp 内的具有相位 pk 的所有取样赋予一参考相位 pi 。于是有 pk = pi + d pk|i ,而且有 ni 次取样落在第i组内,第 i 组内的期望计数可表达为 29 式的修正:

 

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                      (36

 

 

 

 

 

这种分组方法的优点在于 d pk 很小,而且 pi 的值是固定的,这就避免了反复地进行三角函数计算。

采用了两种不同的实施方法。FAST 团组采用分为 64 组的方法,并且忽略了 d pk 的影响,在这种情况下分组就相当于把相对相位量子化。据估计,有这种分组方法造成的相对相位 pk 的误差应该小于 ~ 10 毫角秒,在此情况下,量子化对栅格相位估计的影响相对于光子噪声来说可以忽略不计。l 组数据的量子化噪声由下式给出:

 

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                                                                                                                                37

 

 

 

其中 s 是栅格周期 1.2074 角秒。当 l > 35 时,上式给出 sq < 10 毫角秒。把 l 的值增加到最接近的 2 的幂,即 l = 64 ,给出 sq = 5.5 毫角秒,这样大小的噪声对栅格相位估计的影响小于 0.5 毫角秒。

NDAC 进行了大量模拟,并用不同的分组方法进行试验,使用的模拟数据既有无噪声的,也有加上了泊松噪声的。这些试验的结果表明,计算时间的大幅度减少而没有任何明显的准确度损失可以通过采用 l = 12 的分组并对 dpk 作出直到二次的改正来得到。由这种分组方法造成的对相位估计的噪声影响小于 0.2 毫角秒。

FAST 近似中,用 36 式来简化 29 式,用最接近的 pi 来代替 pk ,而 Ni Nk|I  是每一组内的总计数。在 NDAC 近似中,得到的方程为

                                      

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 (38

 

 

 

 

 

有关的三角函数项只计算一次,然后贮存在存储器内。

对于扫描速度的一定数值,栅格的相对相位 pk 假定为只有有限数量的不同值。对于标称的扫描速度(168.75 角秒·秒-1),从一次取样到下一次取样,相位的变化是 41°.92 。在扫描速度为 170.456 角秒·秒-1 时,下一次取样的相位变化是 42°.35 ,这意味着 17 次取样的相位变化正好是整 2 个调制周。 类似的情况也发生在扫描速度为 173.866 角秒·秒-1 时(25 次取样为 3 周)和 167.178 角秒·秒-1 时(26 次取样为 3 周)。在分为 64 组而不作相位改正的情况下,这就留下了大量空位的组,这可能会造成所采用的组相位与实际的平均组相位之间的系统差。不过,后者的影响相对于其他噪声源来说是很小的,这些噪声源中最显著的就是光子计数的泊松噪声。

扫描速度变化是连续的,而且像上面所述的共振的情况通常不会持续到超过几幅画面。FAST 没有权衡过是否应该对这种现象进行纠正,而 NDAC 则暗中在标准的归算过程中加以了注意。对于 FAST ,统计指数 T(第 8.4.4 节)能够检测出这种由共振造成的栅格相位的不可忽略不计的偏差。

分组后的方程所采用的求解方法的完整描述, 可以在欧洲空间局 1997 年报告第 3 卷第 5 章中找到。求解以计权最小二乘迭代为基础,在最后的解中,使用前次的强度估计作为光子计数泊松噪声的指标。

8.4.4. 统计检验

在这一步中导出两个检验参数 F T 。其中第一个参数 F ,用于检验零假设:在信号中存在非调制的情况。这一假设也就是说,对一次凌采集的观测光子计数是固定的泊松白噪声;因此 F 在光子计数得到充分调制时应显得显著。这两个参数中的第二个参数 T ,用于检验零假设:在应用五参数模型表达平均值为零的固定白噪声之后,仍有残差留下。因此,T 在残差具有调制特性(5 参数模型失效)或者原始光子计数非泊松分布时显得显著。这些检验对分组后的计数实施。

NDAC ,对分组后的平均计数,假定它们用 Ik (b^ ) 表达,导出 T 统计量的一个 c2 值:

 

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 ,                                                                            39

 

 

 

其中,l = 12 是组数,而分式就是残差的期望方差。把此 c2 值变换为伪高斯变量,则在零假设下它应该有单位正态分布:

 

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                                                                                    40

 

 

 

其中 d 是自由度,对于 T 统计量通常等于 l – 5 = 7 | T | > 4.0 的凌在文件《历元测光附件》(hip_ep.dat)中作为可疑而标记了出来。

FAST ,分组后的均方误差按下式计算:

 

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                                                                                        41

 

 

其中 l = 64 是组数,而 m 是使用的取样总数。于是统计量 T 如下计算:

 

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                                                                                           42

 

 

在零假设下,s2 遵守自由度为 l – 5 = 59 c2 分布,而 T 渐近地逼近单位正态分布。 如果 | T | > 3.5 ,则零假设被拒绝,在所有的凌中,发生这种情况的不到 0.5 %

NDAC ,对分组后的平均计数,假定它们为固定值,导出 F 统计量的一个 c2 值:

 

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                                                                                  43

 

 

 

T 统计量一样,把这个 c2 值变换为伪高斯变量,不同的是自由度为 d = 11

FAST ,如下计算估计的调制分量的分组平均平方:

 

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                                                                                         44

 

 

它有 4 个自由度。于是,统计指数 F 定义为 44 式与 41 式中两个统计量的费希尔比:

 

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                                                                                                         45

 

 

因为 l – 5 相当大,所以 4F 基本上遵守四自由度的 c2 分布。从而,当 F < 4.5 时,零假设被接受(未发现调制)。在所有的凌中,发生这种情况的不到 1.5 %

8.4.5. 光学传递函数的校准

光学传递函数(OTF)描述两个视场内调制信号的特性。光学传递函数的校准使用在卫星的一个轨道周期内采集的(m , n)或(b4 , b5)数值。校准后的值被用于第 8.4.6 节中所述的 3 参数模型。

与调制参数一起得到的还有被观测恒星在一幅画面的中点时刻在栅格上的位置(G , H)以及色指数。当不知道或者未发现恒星是双星时,所得到的仪器参数(b4 , b5)用位置的二维三次多项式、色指数的一次和二次项以及颜色在栅格位置之间的交叉项来拟合,总共有 14 项。每一次校准遍及在一圈轨道期间采集的数据。两个视场的校准独立地来做。最重要的是参数对位置的依赖。图 46 给出了这种依赖关系的一个例子。这一校准对时间的依赖,如图 47 所示,此外它还受到仪器重新调焦的影响。前导视场的 b4 对颜色的依赖在项目实施期间增大达 2 倍,而后随视场的 b4 以及 b5 随颜色的变化均远小于随时间的变化。振幅比 b4 向更红的恒星减小,但因为可以利用的测量结果太少,不能对非常红的恒星作校准。在 VI = 2 时,对于后随视场,减小了大约 10 % ,而对于前导视场则更小。对于极端红的恒星,不能做这些校准,而把这些校准结果外推时非常不可靠的。因此,对于这类恒星的不可靠性指标应该谨慎处理。

FAST,光学传递函数的校准像大多数校准一样作了两遍。第一遍光学传递函数校准是在乌德勒支每周一次地作为初步查看来做的。对一个校准时段取平均后,用于本章所述的图像分析管数据处理。第二遍校准,在这一处理中得到的五参数解用于作更精细的分析,而其分析结果则打算用于聚星和测光工作。每一校准时段有大约二十圈轨道的观测结果,之所以这样选择是为了使大圆归算能给出最好的结果。

 

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46.  在项目实施初期 b4 b5 对栅格位置的依赖。扫描方向用箭头标明,b4 b5 的各两幅图各对应于两个视场。两个视场的比例尺是相同的。

 

校准的方法如下。对五参数解的全部结果进行检查,并作若干检验,以便剔除已知的双星、暗星(星等 > 11)、颜色未知的恒星以及所有“ac”与“dc”测光比或者 a3 - a5 差值意味着这颗恒星是双星的情况。通过分析这两个量的直方图做出额外的剔除。计算“ac”强度并用于据 a1 a2 a4 确定 M1 M2

 

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47.  相位差 n  振幅比 m  随时间的变化。前导视场的数据用圆点表示(图下部的点),前导视场的数据用圆圈表示(图上部的点)。上图中大约第 450 1020 天的特征与图 2 所示的卫星暴露因子变化有关。

 

对与每一视场,每一个量 M1 M2 a3a5 都表达为一个栅格坐标 G H 的三次多项式加上一个类似的多项式与 C0.5 的乘积,其中 C 是色指数;这一共给出 20 个参数。用最小二乘法解这些方程,每个方程赋予与恒星强度(a1)成正比的权重。

此外,对栅格上 19×19 点的网格计算了三种颜色的参考强度相应,计算中也使用 G H 的三次多项式、颜色的二次项和某些混合项。这构成了第 9.3 节中所述的 FAST 测光校准的一部分。

8.4.6. 三参数解

NDAC ,光学传递函数应用于每一画面凌的(G , H)坐标和恒星颜色,以便给出 b4 b5 的预测值。这两个值与协方差矩阵 Bβ-1 的相应元素一起,给出仅仅一个点源所产生的信号的似然估计:

 

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46

 

 

其中 db4 b4 的观测值与预测值之差,而 db5 与此类似。这一 c2 值对每一恒星采集一个,以便识别出双星。这通过把 c2 变换为一个对于单点源天体具有平坦分布、但对于受到扰动的天体则分布变得越来越歪斜的变量来实现:

 

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                                                                                                47

 

 

其中因数 8 使得可以取 c 的整数部分作为组的指数(从 0 7)累计到八个离散的组内(见第 9.1 节和图 68)。检测具有类似问题的情况的另一个判据由测光归算导出,它将在第 9.1 节和第 9.3 节中阐述。

FAST ,光学传递函数校准考虑用第 34 式中的三参数模型来表达信号。对于一次真实的单星凌,残差 Ik(b^)Ik(r^) 应该是平均值为零的白噪声,具有如 41 式中用 s2 估计的方差。使用费希尔比 F35 作统计检验:

 

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                                                                                                         48

 

 

 

其中:

 

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                                                                                  49

 

 

34 式残差估计。而且,在此情况下,费希尔变量 2F35 可假定为渐近地具有二自由度的 c2 分布。当 F35 < 3.5 时零假设(单星)被拒绝。对于具有极端颜色的恒星,因为它们不在上述校准模型所涉及的范围内,所以 F35 统计量变得不可靠。

8.4.7. 准确度评估

在软件开发和测试的不同阶段,先是用模拟数据,而后来则是用真正的观测数据,在 FAST NDAC 之间,把结果作了比较。这些比较,在佩里曼的领导下完成,起初在部分被观测恒星的处理中出现了某些问题(见第 7.2 节),但在这些问题解决以后,残留的任何差别都完全小于固有噪声的水平。

两个团组在发射前都使用模拟数据做了强有力的测试(见欧洲空间局 1989 年报告第 III 卷第 2 章)。这些测试证实了图像解析管使用的数学模型得到了正确的执行,达到了很高的准确度(对于 NDAC 使用无噪声数据做的测试,为 0.001 毫角秒)。

 

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48.  相位估计的形式误差( , 以毫角秒表示)和平均强度的形式误差( )随平均强度的变化。这两种误差明显地主要是泊松噪声,在双对数图上呈现为线性关系。由于时间上的竞争而给予不同时间观测的观测时间长度的不同造成了类似离散直线的特征。

 

48 给出了一个例子,表明了在不到一圈轨道上由画面的凌得到的相位和平均强度估计的形式标准误差。可以清晰看到的是给予不同观测的观测时间长度发生变化所造成的影响。这些数据和它们的误差估计构成了大圆归算、主项目测光分析和双星分析的输入。在大圆归算中,平均 35 幅画面的凌(在一圈轨道上得到的一颗恒星全部画面的凌)的数据被合并在一起,而在测光归算中平均 9 幅画面的凌被合并为一次视场凌。由这些图可以看到,对于大多数画面的凌,相位估计的误差在 10 60 毫角秒之间。因为姿态误差在短时段上高度相关,所以更有关系的误差是对场凌取平均后的结果。这些误差只有上述误差估计的大约 1/3 ,即 3 20 毫角秒,与姿态重构误差产生的投影误差相比,对于除了最亮的一些恒星之外的所有恒星,是主要的噪声来源(也见第 8.2.1 节)。

8.5. 大圆归算

依巴谷的天空扫描使得这颗卫星每公转一周 z 轴移动约 24 角分。其结果,相继的两整圈天空扫描之间有很大一部分是重叠的。这一特性导致了参考大圆的概念和大圆归算。这些数据一批批地累积起来,每一批称为一个数据组。按照这个项目原来的概念,一个数据组所跨的时间将是 11 12 小时,但由于卫星的轨道出了问题,上述时间界限实际上被设置成了在一个轨道周期内进行观测的总时间。因此,在这个项目所取得的最终结果中,大圆数据组可以用所对应的那圈轨道的编号来识别。每一个数据组,都有一个相应的参考大圆。这个大圆用它的极的位置来定义,这个极的位置被选为相应数据组的平均极位置或者相应数据组开始和结束时间的一半时间所对应的极的标称位置。一个数据组含有多达 70 000 个相位估计,这些相位估计是在 800 2100 颗不同单星的 4000 16 000 幅观测画面上得到的(图 49)。

 

依巴谷空间天体测量(van Leeuwen 1997)(第 8.3—8.5 节) - wangjj586 - 星海微萤

 

49.  每个参考大圆单星总数的直方图。浓黑线是 NDAC 数据,浅黑线是 FAST 数据。

 

大圆归算的任务是要把由画面k上恒星i的画面凌得到的相位估计与调制栅格上的实际位置 Gik 联系起来(使用被观测恒星在归算时可以利用的最佳先验位置信息),并使用姿态重构的结果把这一位置与关于参考大圆的横坐标和纵坐标(vi , ri)联系起来,Gik 与(vi , ri)之间的关系由仪器参数、恒星位置改进和沿扫描方向卫星姿态改进描述。

卫星的姿态用三个坐标给出,其中两个坐标描述 z 轴的瞬时位置,一个坐标描述扫描相位。前两个坐标给出调制栅格关于参考大圆瞬时取向的信息,它们确定了栅格观测位置在参考大圆上的投影。扫描相位给出观测到的凌时与沿参考大圆角位移之间的即时联系。

由图像解析管数据归算得到的相位估计确定了相对于调制栅格图案的一个位置,但并没有确定图像在参考时间位于栅格上什么地方。这一信息是由《输入星表》及其更新(见第 8.3 节)中给出的先验位置得到的。由于给出的位置准确度好于 0.1 角秒,在识别属于某一恒星凌相位估计的参考狭缝时几乎或者根本不会有什么含糊。对于大约 20 000 颗暗星,这些位置改进是仅仅作为第一次初步的球面解的结果得到的。在归算的早期,常常发现,一颗恒星栅格位置的第一次估计被一级或多级栅格证明是错误的。这些栅格级的错误(一个大圆上参考栅格线的选择前后矛盾)以及栅格级的模糊(一个大圆上参考栅格线的选择没有前后矛盾但有错误)分别在大圆归算和球面归算中解决。

对大圆归算处理的全面的阐述已由范·德·马雷尔van der Marel1988 年论文(发射前状况),而发射后的状况则由范·德·马雷尔和彼特森Petersen1992 年论文给出。

8.5.1. 归算机制

使用暂时性的仪器校准、恒星成图器姿态和被观测恒星的已知最佳星表位置(改正了自行、光行差以及由太阳和地球造成的相对论光线弯曲),得到栅格位置的预测值 Gikcalk 。把预测的栅格位置和观测到的栅格位置之差模拟为沿扫描方向姿态改正(每一观测画面一个参数)、仪器校准参数(34 参数,其中并非全都总是已被估计)以及恒星横坐标改正(大约 1500 个参数)的函数:

 

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 ,                            (50

 

 

其中 eik 是综合的噪声项,包括:

· 光子噪声误差 eik

· 参考大圆的投影误差:

 

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                                             51

 

 

· 仪器参数、姿态模拟和恒星位置中的模拟误差;

· 线性化误差。

DGik 的值有时候受到由于先验恒星位置品质很差或者姿态重构有问题而造成的栅格级误差的影响。这些问题大部分随着更好的恒星星表的引入而消失了。

因此,平均大约有 50 000 个方程要求解,其中包含 12 000 个未知数。这是在天文学中相对来说很罕见但在测地学中相当常见的一类问题。在两个归算团组,大圆归算软件是由测地学院或者与测地学院合作编写的。 FAST ,由代尔夫特技术大学测地学院的范·达伦(van Daalen)和范·德·马雷尔编写,而在 NDAC ,则由哥本哈根大学天文台的彼特森与哥本哈根测地学院的波德(Poder)合作编写。

观测方程写成三组参数(恒星、姿态和仪器)中每一组的参数都一起出现。首先是非常稀疏的姿态参数,然后是稀疏的恒星参数,最后是充分地覆盖的仪器参数。用 m 维矢量 y_ n x 矢量给出观测到的栅格坐标残差 DGik 以及对参数的未知改正,这观测方程可写成:

 

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                                                   52

 

 

其中,下标 a s i 分别表示是姿态参数、恒星参数和仪器参数。下划线用来强调观测结果和残余噪声 e_ 的随机性质。给出观测量 y 的(对角的)协方差矩阵 Qy ,则最小二乘解 x^ 可由解如下正态方程来计算:

 

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                                                                                 53

 

 

其中使用了乔列斯基Cholesky)因数分解。在解出并回代仪器参数(见第 8.5.3 节)以后,余下的乔列斯基因数被重新写成两个三角矩阵,它们就用简单的进退代入法求解。

 

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50.  姿态平滑带来的恒星横坐标改进(数据取自 1990 5 21 日,即第 506 天)。

 

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51.  所有数据组横坐标残差相关系数随参考大圆上间距的变化。 NDAC 的曲线与 FAST 的曲线可以由极小值更小和极大值更大加以区分,当数据组较短时,这种差别更加显著。

 

即使在姿态参数回代之后,正态方程的恒星部分依然非常稀疏。采用仅仅存放非零元素的方法,并重新组成正态方程,可以大大节省计算时间。作为上述计算的一部分,得到恒星解协方差矩阵非零元素的一个子集。这种类型的解,其中对每一幅观测画面解出一个姿态参数,称为几何解。不过,卫星姿态变化的平滑性使得相继观测画面的姿态改正是联系在一起的。

8.5.2. 姿态平滑和准确度评估

在平滑的姿态解中,各幅画面的参数 xa 被代之以一个采用三次样条函数的函数表达式,因此大大减少了未知数数量。在推进器点火时,一阶导数的不连续性造成了一个纽结。另一些纽结按照数据的要求分布在某次推进器点火的整个时段内。平滑解的计算是使用已经完全确定的仪器参数对几何解的一次更新。平滑解使得恒星横坐标的噪声水平大大降低(见图 50)。

姿态更新,与位置的更新联系在一起,使得邻近恒星和间隔两个视场之间基本角 58° 整数倍的恒星横坐标产生相关。这种相关在这个空间观测项目开始之前就已经由林德格伦 1988 年论文做过估计,图 51 表明了对整个空间观测项目的结果取平均后的情况。可以看到,对于数据量较少的数据组, 这种相关性趋于强化(见范·莱文和埃文斯 1997 年论文和本文第 11 节,其中还阐明了当综合一个小天区内一些恒星的自行和视差时应该如何考虑这种相关性)。

VDAC FAST 的大圆归算结果作了多种比较。一个突出的特征是与横坐标结果调制造成的 6 次谐波有关的某种不稳定性。这种调制在大圆归算处理中不能得到抑制,它们将在球面归算中给予消除(见第 8.6 节)。对这些谐波的敏感性随着数据组长度减小和数据空隙的存在(因反复被掩食而造成)导致大圆没有完全封闭而增加。对于关于黄道面倾角很小的一些大圆,掩食发生得最频繁。每一大圆的极的位置保存在 ASCII CD-ROM 5 号盘上 hip_rgc.dat 文件中。

 

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52.  横坐标残差的标准差(s ,以毫角秒计)随 Hp 星等的变化。空心符号是 FAST 数据,实心符号是 NDAC 数据。对角线表示仅根据光子计数的泊松噪声预期的关系,其中对于所有强度都只有一次相同时间长度的积分。趋向较亮星等时曲线变为平坦,表明由仪器参数和姿态模拟带来的噪声为 2 毫角秒。

 

横坐标残差最终的标准误差是由两个主要误差来源造成的,即原始光子计数的泊松噪声以及仪器和姿态模拟中的误差。图 52 给出了 FAST NDAC 的观测标准误差。 FAST 的结果由于包括了二次谐波相位信息,在中等星等范围内有更好的表现。对于较暗的恒星,这种收益变差,而对于较亮的恒星,则产生了另外的模拟方面的问题。当恒星变得很亮时,误差主要是由仪器和姿态模拟造成的,给出的标准误差接近 2 毫角秒。

52 中的对角线表明了仅对泊松噪声预期的关系。实际关系有所偏离是因为给予较暗恒星的观测时间量较多。其结果,信号强度并不直接与一次观测接受到的光子总数成正比,暗星标准误差与星等之间的关系反映的是观测时间和泊松噪声。

8.5.3. 仪器参数

仪器参数描述一个理想栅格与两个视场的实际栅格之间的关系,以及两个市场之间的基本角。仪器参数在整个空间项目实施期间因卫星和仪器设备在太空所处条件的变化而变化。这在为达到最佳聚焦而作的调节中可以最清楚地看到。

 

依巴谷空间天体测量(van Leeuwen 1997)(第 8.3—8.5 节) - wangjj586 - 星海微萤

 

53.  FAST 仪器模型一次项参数的变化。不连续通常是重新调焦造成的,但也有可能是仪器设备中的热控制问题引起的。在第二幅图中标明了一些已知的问题。表 V 给出了有关这些反常情况的更多的信息。

 

仪器模型是一个 2 维的三次多项式,包含位置坐标、基本角和基本角的色差分量、比例尺和栅格的取向。在有些情况下还包括了四次项。因而,仪器参数基本上是 25 个,但当包括了四次项时增加到 34 个。在 NDAC 的表达式中,两个视场的参数用平均值(g 参数)和两个视场之间差值的一半(h 参数)来表达(因此,gij + hij 给出前导视场相应的第 ij 个参数,而类似地,后随视场的相应参数为 gijhij)。这些参数都有一个由两个数字组成的下标,用以表明栅格坐标 x y 在多项式中的次方数。于是,h00 就表示半基本角(见图 8),g10 则表示沿扫描方向平均比例尺,而 h10 是两个视场比例尺差值的一半。g01 表示栅格的平均取向,而 h01 是两个视场取向差值的一半。

FAST 的表达式中,仪器参数按每个视场分别给出,采用与 NGAC 参数相同的双数字下标。前导视场的 FAST 参数以 a pij 给出,而后随视场的则为 a fij ,补充以主栅格中心处的基本角改正 Dg0

 

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54.  同前图,但为 NDAC 数据。

 

53 和图 54 表明了在依巴谷项目实施期间一次项参数的演变。比例尺参数明显受到重新调焦的影响(不连续),而取向则受到与热控制电子仪器有关的问题的影响。这两个参数都显示出了太阳指向模式观测中热变化所造成的结果。还可以看到许多例如像热控制电子仪器故障之类的反常的结果,在图 53 中已把它们标注了出来(也见第 6 节和图 18)。这表明,当参数出现突然的变化时,问题即刻就被检测到,并得到解决,正常的进程随之得到恢复。

FAST NDAC 仪器参数之间的差别是由于参考相位定义的差别造成的,NDAC 的参考相位定义只依据一次谐波,而 FAST 一次谐波和两次谐波都使用(见第 8.4.1 节)。

在项目实施的前 12 个月内,林德格伦等人 1992 年论文 b 还用光学系统的物理参数对仪器参数作了检查。在欧洲空间局 1997 年报告第 2 卷第 10.5 节中给出了对整个项目结果所做的一次检查。这个模型表明了依巴谷望远镜光学元件的一次项位置变化可以由仪器参数导出。

 

 

(原文中的致谢和引用的参考文献目录从略,需要者请检索原文。译文仅供学习交流,严禁出版和商业使用。)

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