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星海微萤

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日志

 
 

依巴谷空间天体测量(van Leeuwen 1997)(第 8.2 节)  

2013-03-10 16:23:33|  分类: 外论选译 |  标签: |举报 |字号 订阅

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8.2. 姿态重构

本节阐述卫星姿态(卫星绕其主轴的旋转和由此导致的卫星指向随时间的变化)以及使用恒星成图器凌时、恒星位置、陀螺仪数据和转矩模拟来重构卫星姿态的处理方法。这里重点放在运动的模拟以及从中提取的信息上。依巴谷数据提供了对作用在卫星上的各种转矩的唯一洞察,其中许多细节还有待分辨。对于用来重构姿态的那些方法远为更详细的说明已由多纳蒂Donati)等人 1992 年论文、范·莱文等人 1992 年论文 b 和欧洲空间局 1997 年报告第 3 卷第 7 章给出。本节分为四部分,分别叙述目的和目标准确度、动力学模型、姿态重构的 FAST 处理方法和 NDAC 处理方法以及最后的准确度评估。动力学模型与 NDAC 的处理方法相互密切有关,模拟使用重构的结果,而重构使用模型作为一级近似。FAST 的处理方法在某种程度上与此模型无关。

8.2.1. 目的和目标准确度

依巴谷卫星的姿态重构所需要的准确度完全超出了以前的以及至今还在运行的任何卫星。望远镜参考架三个主轴指向 x, y, z 的确定所需具有的准确度主要由大圆归算过程的要求设定。在大圆归算中,凌的位置被投影在参考大圆上,以便与其他的凌联系起来。最大的投影距离(在大圆参考架中一颗恒星的纵坐标)是 1°.5 。图 35 给出了由 FAST NDAC 得出的在整个项目中观测到的全部纵坐标的直方图。两条曲线之间的小差别是由于 NDAC 姿态重构在靠近近地点时对于较为极端的观测条件容限略高、从而每一参考大圆的数据时段一般更长一些造成的(也见图 49)。对于 99.9 % 数据而言,纵坐标小于 1°.278

在项目开始实施前设定的姿态重构的目标准确度,要求误差的均方根小于 0.1 角秒。在纵坐标为 1° 时,这将给图像解析管凌时估计以很小的投影误差的形式增加 1.6 毫角秒的噪声,这完全低于大多数单次图像解析管凌的相位估计噪声(见图 48)。

 

依巴谷空间天体测量(van Leeuwen 1997)(第 8.2 节) - wangjj586 - 星海微萤

 

35.  在与参考大圆联系的大圆归算中使用的全部测量结果纵坐标分布。浓黑线为 NDAC 数据,淡黑线为 FAST 数据。

 

8.2.2. 卫星动力学模型,I:运动方程

重构和模拟作用在依巴谷卫星上转矩的最初尝试由范·莱文等人 1992 年论文 b 给出,他们依据的思维检验数据界面和归算软件而使用的少量这一空间观测项目所得的数据。这里给出的卫星运动动力学模型描述的是绕主轴的运动,而不是轨道的摄动。这一模型依据的是观测证据和理论考虑的混合,并将用影响卫星的各种转矩的观测结果来予以阐明。对于依巴谷来说转矩的重构之所以可能,是因为对姿态重构提出了非常高的要求,以及事实上即使这样一些很高的要求在大多数时间内也被明显地超越。这使得所得出的姿态能够以非常高的精密度以速率和加速度的形式予以检验。

卫星的姿态关于三个正交的轴 x, y, z 来描述,这三个轴关于卫星是固定的,并用恒星成图器栅格的几何状态来定义: xy 平面定义为通过在前导视场和后随视场中所见倾斜狭缝的两个拐角点的大圆。x 轴定义为指向上述两点的中点,z 轴垂直于上述平面,而 y 轴则与上述两轴构成三轴正交系。图 36 给出了这一坐标系的示意图。作为栅格组件小的旋转(5 角分)的结果,主栅格的中心不与 xy 平面重合。

把这颗卫星假定为一个刚体。考虑到作用在卫星上的转矩都非常小,而且为使仪器正常运行要求卫星具有刚性,这样的假定是合理的。于是,它的运动可以用欧拉方程来描述:

 

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                                                                                                               12

 

 

其中 I 是卫星的惯性张量,N 是外部转矩,而 w 是围绕卫星参考架轴的惯性转动速率。欧拉方程的近似解析解由博伊斯(Bois1986 年论文在应用于受太阳辐射转矩影响的依巴谷模型时得到。

 

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36.  关于望远镜和栅格几何状态的主轴定义。 xy 平面定义为通过前导视场和后随视场所见恒星成图器倾斜狭缝拐角点的大圆。

 

在卫星姿态分析中,旋转速率 w 和加速度 dw /dt 均被测量。按照欧洲空间局 1997 年报告第 3 卷第 8 章中所作近似,12 式可写为:

 

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 。                                              13

 

 

这一方程用可观测的惯性速率和加速度来表达,可用来校准在整个项目实施过程中作为时间函数的惯性张量的元素比。惯性张量发生变化首先是推进器点火使用的冷气罐消耗的结果。表 VII 给出了校准后的惯性张量元素,以固定的地面 Ixx 数值进行标定。这一校准后的惯性张量随后用于所有其他转矩的校准,然而,要知道,Ixx 元素的标度是任意设定的,在观测到的转矩中某些很小的漂移可能与它有关。不过,在大多数情况下,观测到的转矩是与上面校准后的那些比值相同的惯性张量元素比的函数。

 

VII

依巴谷卫星的惯性张量元素,以千克·米2 计。参考历元为 1991 年第

70 天,t 以距离上述历元的年数计。此惯性张量按固定的 Ixx 值标定

 

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8.2.3. 卫星动力学模型,II:重力梯度

在卫星的惯性张量确定以后,就可以对地球重力场梯度在卫星上产生的转矩进行描述。按照Spence1978),产生转矩的重力梯度可以写成:

 

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 ,                                                                                                             14

 

 

其中,r^ =r〉是指向卫星质心方向的单位长度矢量,而 r = | r | 是卫星的地心距。GE 是地球的引力常数。残余的环境转矩由下列方程导出:

 

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 ,                                                 15

 

 

其中,右端所有各县现都已经确定。图 37 给出了对于一圈轨道的这些改正。

 

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37.  从观测到的加速度中消除欧拉方程交叉项和重力梯度影响。上图:观测到的围绕 x 轴的加速度(浓黑线)和推测的重力梯度影响(浅黑线)。下图:残余加速度。数据跨度为一圈轨道(1990 3 19 日,第 307 圈轨道),远地点相位为 0.5 。在相位 0.17 0.32 之间,日食的影响清晰可见。上图中的间断与推进器点火有关,这引起了旋转速率的不连续变化。

 

8.2.4. 卫星动力学模型,III:太阳辐射转矩

卫星外表面反射和吸收的太阳辐射引起作用在卫星上的力,它关于卫星质心并不处于平衡状态,因而产生转矩。这类转矩的大小依赖于卫星关于太阳方向的取向,它由卫星z轴与太阳之间几乎固定的夹角(z = 43°)所决定。这类转矩还依赖于扫描相位 W ,它所描述的是卫星 x 轴与通过太阳方向和卫星z轴的大圆之间的夹角(见图 12)。因为这颗卫星基本上具有三重对称性(见图 3),所以有太阳辐射造成的转矩主要是 3W 的函数。

 

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38.  以围绕卫星三个主轴的加速度形式观测得到的太阳辐射转矩的主分量。其中的调制具有一年周期,这是由于地球轨道的椭率引起日地距离变化而造成的。

 

在关于太阳方向固定的参考架中看这些转矩,它们具有 3W 倍数的周期性。令 [x-   y   z] 为这样的参考架,其中 z 沿着卫星的标称自转轴方向,x 在通过 z 的大圆上并指向卫星所见的太阳方向,而 y = z×x 构成三元基。在这个参考架中的太阳辐射转矩近似为:

 

 

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39.  太阳辐射转矩的主分量,改正了日地距离的变化。

 

在卫星参考架中经受的转矩 NR 可通过绕 z 轴转动 W 角来得到:

 

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 。                                                                                     17

 

 

 

其结果,围绕卫星 x y 轴的太阳辐射转矩近似为:

 

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  。                                               18

 

 

 

以及:

 

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 。                                               19

 

 

这些式子定义了表征太阳辐射所产生的转矩的系数。

这些转矩的另一个特性是它们的强度与日地距离的平方成反比地变化,即在大约 3.5 % 幅度内变化。这可以在图 38 和图 39 中看到,这两幅图给出了在项目实施期间观测到的主要转矩分量(表达为测量到的加速度)在作太阳距离改正前后的数值。

围绕 x y 轴的太阳辐射转矩约为 2 微牛·米 转换成围绕卫星这两个轴的加速度为 2.3 毫角秒·秒-2 左右。围绕 z 轴的转矩(或加速度)约只有上述数值的 1/3 大。表 VIII 给出了这些与太阳辐射有关的转矩分量的主振幅。在太阳辐射转矩习俗中观测到的变化很可能与卫星及其太阳能电池板由于暴露在太空环境中而造成的光反射和吸收的变化有关。

 

VIII

以加速度形式观测到的与太阳辐射有关的转矩分量。观测值在改正日地

距离变化以后拟合为时间的线性函数,以第 800 天为参考点。这些系数

(在第 800 天的数值)以毫角秒·秒-2 计量,而导数以毫角秒·秒-2·年-1 计量

 

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使用表 VII 给出的惯性张量数值,可以把表 VIII 中的系数反过来转换成 16 式中给出的系数 an bn cn。根据对 x y an bn 系数得到的结果的比较,显而易见,虽然结果一般来说相符,但是 16 式没有描述的一些额外影响也起着某种作用。这也可由其他各种谐波的存在看到,最引人注目的是围绕 z 轴的 1 次谐波,它的振幅向近地点方向增加很多。这些系数显露出了卫星的磁矩及其与地磁场的相互作用。

8.2.5. 卫星动力学模型,IV:磁转矩

由磁矩矢量 m 与地球的地心磁流量密度矢量 B 相互作用产生的转矩由下式给出:

 

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 。                                                                                                                         20

 

当从卫星参考架看时,B 是旋转的。在卫星参考架中,流量密度矢量表达为:

 

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其中 Wm 描述 B 关于卫星 x 轴的瞬时取向。假定在卫星参考架中 m 是常量。这给出如下关系:

 

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其中在远地点围绕三个轴的转矩都近似地受 W 调制。离开远地点时,这一调制由于 B 的变化而受到扰动,振幅和周期都有非常强烈的变化。

 

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40.  卫星磁矩的测量结果。y 分量的存在最明显。在正常运行期间(中图)z 分量很可能也是显著的,而在日食期间(下图)z 分量看来也是显著的,但只有在好的姿态收敛条件下才能解出,否则就不得不取固定的数值。

 

B 的描述使用国际地磁参考场(IGRF1985 年的系数[巴拉克拉夫(Barraclough1985 年论文],这一参考场把磁场描述为一系列球谐函数。最重要的(双极)系数与 r -3 成正比。这些磁转矩平均来说比重力梯度转矩小,但随着与地球距离的减小以类似的方式增大。

对两个磁矩分量作了观测,它们是沿着卫星 y 轴和 z 轴的分量。图 40 给出了它们在整个项目实施期间的变化情况。沿z轴的磁矩在日食期间有显著的变化。在此期间动力供应由太阳能电池板切换到了电池。航天器配线的研究没有揭示造成这些影响的可能原因。就计划所要实施的项目而言,考虑磁转矩并没有多大意义。

对于地磁场由于与太阳风相互作用而造成的压缩或拉伸,没有进行改正。但是,数据分析表明,这种影响很可能是存在的。对于那些很可能与卫星磁矩有关的转矩分量的分析结果呈现出受到卫星 z 轴进动相位以及卫星轨道关于从地球所见太阳方向取向的调制,这也许正是反映了上述的压缩(图 41)。

 

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41.  三个系数,通过它们的变化表明了与卫星磁矩和高纬度地磁场畸变的可能联系。短周期变化很可能与卫星 z 轴的自转周期(57 天)有关。长周期调制则可能与太阳和卫星在远地点两次合之间的时间间隔(588.7 天)有关。

 

8.2.6. 卫星动力学模型,V:混合影响

在转矩分析中注意到的各种混合影响中,有一种在通过近地点时局部的温度上升,由此造成了局部辐射并因而产生风车效应。这种效应对近地点处外大气层的密度非常敏感,并且仅当通过近地点时高度非常低(400 500 千米高度)的情况下才发生。在通过这些位置时航天器的升温可由星载时间(OBT,见第 3.1 节)的漂移清楚地看出来。大气密度作为地球经度的函数看来存在很大的变化。对于y轴转矩中的常数项系数,在几乎相同经度处通过近地点的时候,观测到相互之间有很明显的相关。正如由图1所能看见的,相隔一圈的两圈轨道比相继的两圈轨道近地点经度联系更紧密。图 42 表明了在近地点高度很低的一个时期中y轴解常数项系数的演变,就说明了这种影响。

 

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42.  在以非常低的高度通过近地点的一段时间内 y 轴转矩常数项的短期变化。偶数圈的轨道用线连了起来,以便表明地球经度对这一系数的影响。调制的周期是 8 天,相当于 18 圈轨道。

 

陀螺仪的某些清空存储操作会使卫星产生相当大的额外转矩,这取决于陀螺仪角动量矢量关于卫星自转轴的取向。这使得需要对 4 号和 5 号陀螺仪的角动量进行校准。观测到的偏差表明,取向参数与预期的一样,而陀螺仪的角动量看来比规定的数值高了 4 %

最后,偶尔经受的类冲量转矩是卫星遭到微流星体偶然撞击的结果。大多数撞击都非常小,但有两次达到可与推进器点火相比拟的程度,是旋转速率发生了几个角秒·秒-1 的变化。这类偶发情况在 NDAC 对陀螺仪数据进行常规检查时从测量到的旋转速率发生与推进器点火无关的不连续变化而识别了出来。

8.2.7. 姿态重构,NDAC 的处理方法

NDAC 所做的姿态重构以上一节中所述的转矩校准和模拟为基础。使用转矩的描述来模拟加速度,由此,通过欧拉方程的数值积分,得到惯性速率的估计。这些积分在两次推进器点火之间的时段实施。横跨两次推进器点火的积分使用校准过的推进器相应(见图 27),并为下一推进器点火时段积分提供惯性速率的起点。惯性速率的零点偏移使用陀螺仪数据校准。改正后的速率积分,给出姿态角的一次近似。使用这些近似的姿态角(每一幅观测画面在三个点处给出)推算恒星成图器凌时。把与观测到的凌时的差表达为低次多项式,它们与作为一次近似的模型一起,提供了实际的姿态重构。

这种方法的主要弱点看来是在推进器点火前后,有时候,由于缺少恒星成图器观测结果,求解时没有足够的约束条件可以利用。NDAC 姿态重构的详细描述可在欧洲空间局 1997 3 卷第 7 章中找到。

8.2.8. 姿态重构,FAST 的处理方法。I:模型

FAST 的处理方法的基础是当卫星在远地点附近时使用欧拉方程的一种简化积分,而在接近近地点时则用多项式逼近。简化模型给出了出现在姿态角模拟中的太阳辐射转矩的谐函数,以及各推进器点火时段描述推进器点火对姿态影响的离散函数。发射前研究目的在于在使用最少数量自由度的同时减小正常对地静止条件下的模拟误差。这一模型在远地点条件下能很好地起作用,但在近地点附近不再适用。

FAST 没有使用完整描述卫星运动的刚体方程,因为很难把望远镜参考架关于卫星惯量主轴的位置校准到所需的准确度,并在卫星的全部工作时间内保持这样的准确度。

8.2.9. 姿态重构,FAST 的处理方法。II:姿态角

FAST 姿态表达是相对于参考大圆框架来描述的(第 8.5 节),这一大圆用它的极在黄道坐标系中的位置 lR bR 来定义。这个极选取为按照标称的扫描规则 z 轴在一参考时间的位置,而此参考时间则定为有关数据组开始和结束时间的中点。相对于这一参考系,定义了三个姿态角 y q   f 。对姿态角的选择给予了特别的注意。事实上,各种不同的三个角的组合相互之间都是通过非线性变换联系起来的,而对它们的选择影响到姿态模型的简化、估计方法和准确度。选取的角与经典的 3-2-1 欧拉角 ye qe fe 联系如下:

 

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 。                                                  23

 

 

选取的角 y  的表达式基于这样一个事实,即它的变化速率非常接近绕卫星z轴的惯性转动速率,从而改进了扫描运动的模拟。试算的结果表明,用这些角得到的估计结果对于使用 ye 得到的结果来说有显著的改进。

8.2.10. 姿态重构,FAST 的处理方法。III:近似运动方程

姿态角 y q   f 模拟为如下两个独立的微分方程组的输出,这两个方程组是作为小摄动情况下卫星动力学方程的近似而得到的。

 

 

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其中 w0 是假定为已知的常数参数,并等于卫星的标称自转速率。

函数 d x(t) d y(t) d z(t) 是速率分量 w x w y w z 的导数。在粗略的一次近似中,它们模拟作用在卫星上的那些转矩的影响,然而更精确地说,它们的引进不但是为了模拟那些转矩的影响,而且是为了补偿使用上述简化方程模拟望远镜运动所带来的近似。考虑到任何三个给定的连续时间函数 y (t) q (t) f (t) 都可以应用适当的一组输入函数 d x(t) d y(t) d z(t) 和初始条件作为上述动力学方程组的输出而得到,因此只要输入函数具有足够多的自由度,模拟的误差就可以按照所需要的程度减小。

 

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43.  FAST 姿态重构模型的流程图。

 

8.2.11. 姿态重构,FAST 的处理方法。IV:系统输入函数

系统输入函数 d x, y, z (t) 分解为两项之和, 这两项分别为控制输入函数 u x, y, z (t) 和扰动函数 d x, y, z (t) 。控制输入函数的引进是为了描述推进器点火对星载姿态控制的影响,它们被假定为一系列发生在推进器点火时间中点的未知幅度的理想脉冲(狄拉克函数)。引进的扰动函数用于描述摄动转矩产生的影响,并同时考虑上述简化动力学方程组与实际情况之间的差别。这些扰动函数依所考虑时段的长度和卫星摄动的情况用不同的数学模型(傅里叶模型和多项式模型)表达。在使用傅里叶模型的情况下,扰动函数用系数未知的傅里叶级数描述,系统的响应则根据上述微分方程计算。在多项式模型情况下,系统对扰动的响应直接用多项式级数描述。图 43 给出了这两种情况下得出的姿态模型。曾经使用如下几种不同的模型:

· 傅里叶模型这是使用于正常运行条件的标准模型,所跨时段与围绕卫星 z 轴一整转 128 分钟对应。与所考虑时段的实际持续时间无关,扰动用一个傅里叶级数描述,其基本谐函数具有频率 w 0 ,对应于在近似运动方程(25 式)中使用的卫星的标称自转速率。在这种特定情况下,所考虑微分方程的受迫解具有如下表达形式:

 

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                              26

 

 

 

 

 

y 模拟中使用的 m 以及在 q f 模拟中使用的 n ,是谐函数的数目,在 12 36 范围内变化。谐函数的数目用自适应方法根据费希尔—斯内德克Fisher-Snedecor)检验[克拉美(Cramér1946 年论文]计算结果确定。这种自适应方法把谐函数数量从 12 开始每次增加 3 。最佳数量取为能保持费希尔—斯内德克检验检验值依然大于一给定阈值的最大数量。

· 中期傅里叶模型:这种模型用于 30 分钟到115 分钟的时段。摄动转矩像上面已用一由未知振幅谐函数构成的有限傅里叶级数(26 式)来模拟,但没有 q f 的混合项(描述 q 变化在 f 上产生的转矩以及相反的情况)。这里,基本的周期选为等于时段的长度,计算开始时谐函数的最少数量由时段长度确定。它们每次增加一个,然后用上述检验方法检验,直到得到在一给定阈内的检验值。

· 短期多项式模型:这一模型用于所考虑的时段即两次推进器点火之间的时间间隔为最短的那些情况(变化范围从几分钟到超过半小时,但平均约为 12 15 分钟)。摄动转矩的影响用勒让德多项式模拟,它们的次数自适应于所考虑的情况,对于 y 与对于 q f 是独立的。多项式次数每次增加一,直到所得费希尔—斯内德克检验的数值在一给定的阈内。

· 半影中的短期多项式模型:当卫星在一次日食前后处于半影中时,太阳辐射转矩出现从很高的数值到非常低的数值或者相反情况的过渡。不同过渡期内的情况是相似的,但不会完全相同。这种过渡模拟为一种随机过程,用卡亨南—拉维Karhunen-Loève)展开式[帕波利斯(Papoulis1991 年论文]计算。这给出了一组有序的正交函数,其中每一个函数可近似为勒让德多项式。储存的是前 10 个(y)和 15 个(q f)函数。所用的卡亨南—拉维展开式次数适应所考虑的特定情况,一开始由可用的恒星成图器凌确定最小值,直到所储存的函数的最大数量,其中每一步都运用费希尔—斯内德克检验。

FAST 姿态重构所用的数值方法在欧洲空间局 1997 年报告第 3 卷第 7 章中详述。

8.2.12. 准确度评估

准确度评估主要依据 FAST NDAC 归算结果之间的比较,这一比较由多纳蒂在都灵的系统研究中心(CSS)进行[多纳蒂和塞齐(Sechi1992 年论文]。这些比较也涉及到与大圆归算一起得到的沿扫描方向姿态的改进(见第 8.5 节)。

在能够做比较之前,由 NDAC FAST 得到的数据必须同步化并旋转,达到重合。这一旋转矩阵反映了《输入星表》位置的差别(由不同的更新机制造成,见第 8.3 节)和恒星成图器几何校准的差别。

对于三个坐标,检查了两个团组结果之间残余的标准差:

 

依巴谷空间天体测量(van Leeuwen 1997)(第 8.2 节) - wangjj586 - 星海微萤

 

 

 ,                                                                                                                                    27

 

 

 

其中(f , q , y)分别描述绕 x y z 轴的转动。用 s 1q s 2q 表示要作比较的两组姿态重构结果中某一个角(q = f , q , y)的标准差,则下式成立:

 

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 ,                                                                                                  28

 

其中 r 是两组姿态重构结果之间的相关系数。因为这两组解使用相同的恒星成图器凌数据,所以这一相关系数接近 1。表 IX 给出了最新的姿态比较结果,其中应该注意,y 坐标数据已在大圆归算中做过改进。由这些结果以及第 8.2.1 节中的讨论,非常清楚,由 z 轴位置(角 f q )重构误差导致的大圆归算中的投影误差在大多数时间可以忽略不计。然而,在只涉及非常少量的数据的某些情况下,它们的姿态确定具有大得多的不确度。这些情况出现在非常接近推进器点火的时候,在这些情况下对姿态重构的控制已经部分丧失,另外,还出现在恒星成图器检测器北京信号非常高的时候,这时可利用的凌的次数大为减少。这些问题大多数已经检测到,并在大圆归算过程中给予注意。

 

IX

刚体坐标轴转动较差中随机项的标准

差估计,以毫角秒计。栏(a):所有

画面均包括在内;栏(b):剔除野值

 依巴谷空间天体测量(van Leeuwen 1997)(第 8.2 节) - wangjj586 - 星海微萤

 

 

        (原文中的致谢和引用的参考文献目录从略,需要者请检索原文。译文仅供学习交流,严禁出版和商业使用。)

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