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星海微萤

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日志

 
 

恒星形成过程的初始条件的重要性——I(Girichidis 等人 2011 年)(上)  

2012-05-25 16:35:10|  分类: 外论选译 |  标签: |举报 |字号 订阅

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Mon. Not. R. Astron. Soc. 413, 2741–2759 (2011)

恒星形成过程的初始条件的重要性——I:云的演化和形态

Importance of the initial conditions for star formation – I. Cloud evolution and morphology

吉里奇迪斯(Philipp Girichidis1, 2 *、费德拉什Christoph Federrath1, 3、班纳吉Robi Banerjee1 克莱森Ralf S. Klessen1

1 Zentrum für Astronomie der Universitat Heidelberg, Institut für Theoretische Astrophysik, Albert-Ueberle-Str. 2, 69120 Heidelberg, Germany

2 Cardiff School of Physics and Astronomy, The Parade, Cardiff, CF24 3AA, UK

3 Ecole Normale Supérieure de Lyon, CRAL, 69364 Lyon Cedex 07, France

* E-mail: girichidis@ita.uni-heidelberg.de

 

2011 1 13 日采用。 2011 1 13 日收到;2010 8 19 日原稿

摘要

我们给出了坍缩中的湍动云核详尽的参数研究,其中改变了初始密度轮廓和初始湍动速度场。我们系统地研究了不同初始条件对恒星形成过程的影响,主要集中在碎裂、形成的恒星数量和由此得出的质量分布上。我们的研究比较了四种不同的密度轮廓(均匀、邦诺尔埃伯特型、ρ r -1.5 ρ r -2),与六种不同的超声速湍动速度场(压缩、混合和了,每一种以两种不同的随机种子初始化)结合,使用自适应网格细化流体力学程序 FLASH 进行三维模拟。这些模拟表明,具有平坦云核的密度轮廓产生了数百颗小质量星,它们或者分布在整个云内各处,或者构成次团,取决于初始湍流是什么情况。向中心聚集的密度轮廓总是导致在云的中心形成一颗大质量星,而且,几乎所有的小质量星都位于中心星周围。在密度分布为均匀和邦诺尔埃伯特型的情况下,压缩初始湍流与螺旋湍流相比,局部坍缩早约 25% 。不过,在很陡的幂律轮廓中,对于具有任何显著的影响的湍流,中心的坍缩也很快。我们的结论是:(I)初始密度轮廓和湍流主要决定了云的演化和星团的形成,(II)初始质量函数(IMF)对于所有的设置不是普适的,(III)在平坦的密度分布中大质量星远为更不太可能形成。在均匀的和邦诺尔埃伯特型的密度轮廓中得到的初始质量函数与观测到的初始质量函数更一致,但偏向较小的质量。

 

关键词:流体力学 不稳定性 恒星:形成 恒星:大质量 恒星:统计 湍流

1 引言

目前流行的当今恒星形成模式认为,恒星是在遍布着超声速湍流的分子云中诞生的[埃尔默格林(Elmegreen)和斯卡洛Scalo2004 年论文;麦克洛Mac Low)和克莱森 2004 年论文;巴列斯特罗斯—帕雷德斯Ballesteros-Paredes)等人 2007 年论文]。这些云中具有大小为十分之几秒差距的云核,它们的密度非常高,〈n~ 106 厘米-3[布尤什尔(Beuther)等人 2007 年论文],并且在许多情况下它们的光谱线呈现出很宽的宽度,表明了它们存在超声速的湍流运动,其中的速度分布与幂律谱一致,P(k) k -2[祖克尔曼(Zuckerman)和埃文斯(Evans1974 年论文;拉尔森(Larson1981 年论文; 赫耶尔(Heyer)和布伦特(Brunt2004 年论文, 并因此比科尔莫戈罗夫(Kolmogorov)湍动谱 P(k) k -5/3 陡。更陡的幂律指数是星际湍流的可压缩级联的结果(费德拉什等人 2010 年论文 b),与此相反的则是科尔莫戈罗夫湍流中的不可压缩级联。这些恒星形成区被观测到碎裂成纤维状的类似分形的结构[斯卡洛 1990 年论文;梅尼希科夫(Men'shchikov)等人 2010 年论文及其中参考文献]。被假定为形成大质量星的密度非常高的云核具有较高的温度(T ~ 20 开),相反,密度较低的云中的温度为 10 开[布尤什尔等人 2007 年论文;沃德—汤普森(Ward-Thompson)等人 2007 年论文]。

尽管存在不同的碎裂结构和不同的局部环境,在恒星的形成中起着作用的一些物理过程整体的相互作用,就具有某种质量分布的星前的云核以及最终的恒星的产生来说,似乎是非常稳健的,这种质量分布在我们的局域宇宙的大部分已观测到的区域中没有显示出有显著的差别。这种质量分布可以用一个普适的初始质量函数(IMF)来描述[斯卡洛 1986 年论文;克鲁帕(Kroupa2001 年论文;夏布里埃(Chabrier2003 年论文]。只有在某些极端的环境下,即在靠近银心时,初始质量函数才有可能与普适的有所不同。然而洛克曼(Lockmann)等人 2010 年论文指出,即使恒星的形成是符合规范的初始质量函数的,可是巴尔特科(Bartko2010 年论文明确地排除了银心的恒星盘具有标准的初始质量函数,而赞成一种头重的质量函数。

我们由观测结果知道,恒星的形成是若干物理过程和要素之间的复杂的相互作用,其中包括引力、湍流、转动、辐射、热力学和磁场。不过,各种不同的过程在这一演化中所起的作用,与分子云中的初始条件相比,具有的决定性程度有多大,仍还不清楚。尤其是初始条件对大质量星的形成、恒星的空间分布以及质量演化的影响,都还未知。观测结果显示,大质量星形成得早,而且具有位于星团的中心的趋势,而质量较小的恒星在随后以及更晚的时候才形成[希伦布兰德(Hillenbrand1997 年论文;希伦布兰德和哈特曼(Hartmann1998 年论文;费希尔(Fischer)等人 1998 年论文;德格里兹(de Grijs)等人 2002 年论文;斯里安尼(Sirianni)等人 2002 年论文;古利尔米斯(Gouliermis)等人 2004 年论文;斯托尔特(Stolte)等人 2006 年论文;萨比(Sabbi)等人 2008 年论文]。

采用各种不同数值方法、初始设置和物理过程的理论处理一致地重现了恒星形成的关键数据(见克莱森 2009 年的评论)。可是,对于初始条件怎样影响碎裂过程、气体变为恒星的坍缩、恒星的数量以及它们的吸积历史,仍还缺少系统性的研究。尤其是大质量原恒星的形成如何依赖于初始密度轮廓、湍流和吸积模型,需要系统地加以研究。现有的种类繁多的数值模拟全都采用不同的初始条件,这使得作这样的比较成为不可能。贝特(Bate)等人  2003 年论文、贝特和邦内尔(Bonnell2005 年论文、贝特 2009 年论文 a b c 、克拉克(Clark)等人 2008 年论文、邦内尔等人 2003 2004 年论文以及邦内尔和贝特 2005 年论文把均匀的密度分布加上螺旋的(无散度的)衰减着的湍流运动用于不同尺度的云。他们使用的湍动功率谱 P(k) k -2 ,与超声速湍流一致,可是,并没有人曾经研究过湍流的初始模的不同混合的影响。尤其是,贝特 2009 年论文 b 由他们的两种不同的初始湍流谱 P(k) k -2 P(k) k -3 的结果的雷同得出结论,认为不同的湍流一般对恒星的形成不会有大的影响。然而,贝特 2009 年论文 b 中研究的两种谱都很陡,这使得湍流不管怎样只受少量大尺度的模(低的 k)控制。我们在这里看到,初始湍流的螺旋模和压缩模的不同混合对恒星形成具有远为强烈的影响。克鲁姆霍尔茨(Krumholz)等人 2007 2010 年论文根据对高密度云核的观测结果,赞同向中心聚集的密度轮廓 ρ r -1.5 。他们的衰减着的湍流速度以形为 P(k) k -2 的功率谱为基础,但没有规定模的性质。相反,克莱森 2001 年论文使用不同尺度的受到驱动的湍流建立起高密度的云核,在外层区域与 ρ r -2 的密度轮廓自洽。奥夫纳(Offner)等人 2008 年论文比较了受到驱动的和无驱动的湍流,其中具有初始平坦的功率谱,波数为 3 k 4 。费德拉什等人 2008 2009 年论文和 2010 年论文 b 研究了两种由有限的湍流模混合的纯驱动湍流,其中,(1)完全螺旋(无散度),(2)完全压缩(无旋度),他们得出了显著不同的密度分布,在压缩湍流的情况下密度概率分布函数的标准差是螺旋驱动的情况下的三倍大[也见施密特(Schmidt)等人 2009 2010 年论文;赛弗里德Seifried)等人 2011 年论文;普赖斯(Price)等人 2011 年论文]。因为如此强烈地不同的密度场应该会导致完全不同的恒星形成模式,所以我们在这里也研究了三种初始湍流(压缩、混合和螺旋)的混合。然而,我们在这里只应用不同的湍流模式作为初始条件,而不再继续通过驱动机制来对它们进行补给。

 

1.  物理参数。

 

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各种运行方案的物理参数表,对于所有设置全部相同。

 

在本工作中,我们把四种不同的极端的密度轮廓与不同的湍流速度场结合在一起,研究初始条件对恒星形成的影响。云的质量在所有的模拟中都保持不变。我们研究了碎裂、时标和恒星分布,焦点在不同的初始条件如何导致星前云核和星团的不同形态和统计特性。

本文的结构如下:第 2 节描述初始密度轮廓和应用于模拟的湍流速度场,以及数值关键参数和汇粒子的用法。此外,还计算了对于 ρ r -2 密度轮廓的吸积速率理论估计。在第 3 节中我们给出模拟结果,随后的第 4 节中是讨论。这里我们集中在云的演化和整体的恒星特性。恒星的空间分布的详细研究将另文发表。最后,在第 5 节中我们汇总我们的结果和结论。

2 数值方法和初始条件

2.1 模拟的全局参数

我们模拟的是一个初始球形的分子云的坍缩,这个云的半径 R0 = 3×1017 厘米 0.097 秒差距,位于一个边长为 8×1017 厘米的立方体形的计算区域的中心。气体的平均分子量 μ = 2.3 ,假定处于等温状态,温度为 20 开。等温气体的声速由下式给出:

 

 

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= 0.268 千米·秒 1                                                                                                                 1

 

 

 

其中 kB 是玻耳兹曼常数,T 是温度,μ 是分子量,mP 是质子质量。对于所有的运行方案,包含在上述球中的总质量是 100 M 由此得出的平均密度为〈ρ= 1.76×10 18 克·厘米 3 ,或者〈n= 4.60×105 厘米 3 ,于是得到自由下落时间

 

 

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                                                                                                         2

 

 

1.58×1012 秒,或者 50 200 年。不过,这一整体平均时间对于高度向中心集中的密度轮廓来说不是好的量度,其中的恒星形成和引力坍缩发生的时标远为短得多。所有的初始球都是高度地引力不稳定的。金斯长度为:

 

 

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= 9264 天文单位 = 0.46 R0                                                                                                    3

 

 

金斯体积由直径 λJ 的球给出,为 VJ = πλJ3/6 ,这个球的金斯质量是 MJ = VJρ= 1.23 M 。中心处的位于金斯体积内的区域在下文中就称为“云核”。考虑到由于中心质量聚度的不同而会造成金斯云核内质量 M(r = λJ/2) = M core 的不同,对云核区域 VJ 定义新的平均密度(ρcore)和自由下落时间(tffcore)是有用的。对所有物理参数的一个总览在表 1 中给出,不同密度轮廓的云核的数值可以在表 2 内看到。

 

2.  不同密度分布的云核的特性。

 

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直径为金斯长度的球(r core = λJ/2 = 7×1016 厘米)内云核质量、密度和自由下落时间。礼帽型密度分布的自由下落时间略微不同于用第 2 式计算的理论值,因为这个表里的数值是取自模拟结果的数值。

 

这些模拟既没有包括辐射反馈,也没有包括磁场。模拟的密度范围恰好满足等温的状态方程。然而,由辐射所造成的加热作用的缺失,导致了比非等温模拟的情况下更多的坍缩区域。我们因此高估了形成的原恒星的数量,而给出的恒星统计结果应该更被理解为各种运行方案之间的比较,并不是对初始质量函数的严格测量。

2.2 数值程序

模拟使用天体物理程序 FLASH[弗里克塞尔(Fryxell)等人 2000 年论文]第 2.5 版本进行,其中流体力学方程的积分采用分段抛物线方法(PPM)[科莱拉(Colella)和伍德沃德(Woodward1984 年论文]。这一程序使用 MPI (多点通讯接口)并行运行。计算范围被细分为很多块,每一块内含有固定数量的格子,采用以 PARAMESH 程序库[奥尔森(Olson)等人 1999 年论文]为基础的自适应网格精细化(AMR)方法。

2.3 分辨率和汇粒子

就模拟的主体而言,使用的有效分辨率是 40963 个格子,对应的最小的格子大小 Δx 13 天文单位。为了避免虚假的碎裂,金斯长度

 

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                                                                                                         4

 

 

按这一有效分辨率必须以至少 4 个网格格子来分辨[特鲁洛夫(Truelove)等人 1997 年论文]。采用汇粒子时,为了满足上述判据,吸积半径在最高精细度时必须至少 2 个网格格子。在我们的模拟中,我们使用的吸积半径为x ,由此得出阈值密度 ρmax 为:

 

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= 2.46×10 14 克·厘米 3                                                                            5

 

 

因为分子气体的加热在密度约为 10 13 克·厘米 3 时开始,采用等温状态方程看来是合理的(例如拉尔森 1969 年论文)。不过,我们在结果的一节中将看到,在高达这样的密度时还采用等温的状态方程,会使碎裂略被高估(也见克鲁姆霍尔茨等人 2007 年论文;贝特 2009 年论文 c)。

 

3.  数值模拟参数。

 

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一般的模拟参数都与数值分辨率有关。

 

我们应用费德拉什等人 2010 论文 a 的汇粒子创建判据,以避免暂现密度起伏错误地变成汇粒子,并以此避免虚假的碎裂。如果一个格子已经达到自适应网格等级的最高等级,其中的密度超过了分辨率极限 ρmax ,那么在那个格子周围、半径为 3 个最高精细程度的格子(raccr 39 天文单位)的球形控制体积就被作为坍缩的标志加以研究。一个处于吸积中的拉格朗日汇粒子仅当这个控制体积中的气体满足如下条件时才会形成:

·沿着所有的主轴 x y z 的方向都在向中心收缩,

·引力势在中心处为极小值,

·处在金斯不稳定状态中,

·处在引力束缚状态中,

·在 raccr 的范围内尚没有任何汇粒子存在。

汇粒子的数值参数列于表 3 中。

2.4 初始密度轮廓

在模拟中,应用了下列四种频繁使用的初始密度轮廓:

i)均匀密度轮廓(礼帽型,TH),

ii)重新定标的邦诺尔-埃伯特(Bonnor-Ebert)球(BE),

iii)幂律轮廓 ρ r 1.5PL15),

iv)幂律轮廓 ρ r 2.0PL20)。

 

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1.  四种初始密度轮廓的比较,其中,半径 0.1 秒差距范围内的总质量被校准为 100 M λJ 标出的是在平均密度〈ρ〉情况下的金斯长度。

 

采用这些轮廓有以下考虑。TH 轮廓恰好反映了大小有限而密度均匀的环境中的初始条件。在这样的球内,既没有建立起初始密度扰动,也没有发展出任何高密度区域。BE 轮廓的提出是受到处在外部压强限制下的流体静力学平衡中的等温球的理论计算的启发(埃伯特 1955 年论文;邦诺尔 1956 年论文)。PL20 轮廓是坍缩中的 BE 球在演化过程终点的极限。这一奇异等温球的密度配置得到了广泛的应用,这是因为它的坍缩可以用具有可预测的内落和演化特性的自相似解来描述[舒(Shu1977 年论文第 2.4.4 节]。迄今采用奇异等温球的研究工作都还没有涉及湍流速度。最后,PL15 轮廓是 BE 球在达到 PL20 的配置之前的一个中间演化阶段,是受到观测结果的启发。根据观测结果,坍缩云的外围区域遵循形为 ρ r 1.6 的密度分布[皮罗戈夫(Pirogov2009 年论文]。

1 给出了所有密度轮廓径向形状的比较。λJ 标出的是在平均密度〈ρ〉情况下的金斯长度。这四种轮廓都是极端设置,使得我们能跟踪对中心坍缩和碎裂的影响。

没有应用任何初始密度起伏。在球形分子云周围的立方体形区域中,气体的密度被置为 r = R0 处的云边缘气体密度的 10 2 倍。初始温度分布是一个阶梯函数,云的包层中的温度是内部正在发生等温坍缩的云中的温度的 100 倍,这引起了在 r = R0 边界处的连续的压强。

2.4.1 礼帽轮廓

这一密度实现是最简单的轮廓,它把气体密度描述为一个阶梯函数:

 

 

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6

 

 

 

其中,

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2.4.2 重新定标的邦诺尔-埃伯特

在流体静力学平衡的情况下,临界的密度轮廓是由归一化半径为 ξ = 6.41 的邦诺尔-埃伯特球(埃伯特 1955 年论文;邦诺尔 1956 年论文)所描述的轮廓。这一轮廓的唯一的自由参数是中心密度 ρ0 。为了更好地把这样的球与其他的云作比较,首先选择中心密度,使得这个球的外半径得出给定的大小 0.1 秒差距。然后重新标定每个点处的密度,拟合云的总质量 M tot = 100 M

2.4.3 幂律轮廓

因为幂律轮廓 ρ r –p 在云的中心处是发散的,所以必须规定一个内半径,在这一内半径以内,密度的变化遵守一个有限的函数。在这些设置中,轮廓的这一部分用一个二次函数来描述:

 

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之所以采用这样的过渡而不是简单地在内半径处截断,是为了避免在边界 r1 上出现虚假的数值影响。对于 p = 1.5(或 p = 2.0),r1 的数值取为最高精细程度的格子大小的 3 倍(或 5 倍)。数值 a b 的选择是使得这一密度函数的数值以及导数 dρ/dr 都能连续过渡。对于 p = 1.5 ,这两个数值取为 a = 2.227×10 44 克·厘米 5 c = 1.784×10 14 克·厘米 3 ,而对于 p = 2.0 ,这两个数值取为 a = 5.804×10 44 克·厘米 5 c = 1.107×10 13 克·厘米 3 外半径 R0 被取为云的半径, 常数 B 取得使这一密度轮廓所包含的总质量 M tot = 100 M。它的数值依赖于内半径 r1 。然而,因为半径 r1 很小,在数值设置中它比 R0 小大致三个数量级,所以 B 收敛为

 

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取决于有效分辨率并因此取决于参数 r1 ,最大密度会有显著的变化。

2.4.4 幂律轮廓 ρ r 2 和自相似性

根据舒 1977 年论文对奇异等温球坍缩的解析处理,具有一般形式

 

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的密度轮廓的演化可以使用无量纲的相似性变量

  

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来描述,其中,G 是引力常数。于是,密度分布、质量吸积速率和内落速度可以转换为

 

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其中 α(x) = x2 dm/dx 使得坍缩以自相似的方式进行。为了求出 α v 的值,必须要解的两个基本的微分方程为:

                      

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 初始密度轮廓必须形为

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其中 A > 2 。对于 PL20 密度设置,所包含的总质量为 100 M ,上式可改写为:

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这一设置中的常数 A 具有值:

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把因子 A 与云中的金斯质量数比较:

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可以把因子 A 改写成如下形式:

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为了求出吸积因子 m0 = m(r = 0, t = 0) 的理论值,第 15 式必须由很大的 x 积分到接近零的数值。对于一个 A = 2 的临界球,这一因子为 m0 = 0.95 ,而对于 A = 61.9 ,它达到非常高的数值 m0 421(见图 2)。这最终给出理论吸积率

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吸积因子 m0 可以用一个幂律依赖关系拟合:

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(见图 2 中的右图),它实际上表明了理论吸积率接近线性地依赖于金斯质量数:

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2.  根据第 15 式和第 16 式,吸积率随 A 的变化。左图中对于较小的 A 的数值与舒的数值作比较。右图中表明了较大的 A 的情况,适用于 PL20 密度轮廓的模拟。

 

2.5 初始湍流

2.5.1 湍流的功率

湍流使用一个初始随机速度场来模拟,它最初是在傅里叶空间建立的,然后变换回到真实的空间。模的功率谱由波数空间(k 空间)中的一个幂律函数给出,按照伯格斯(Burgers)湍流,为 Ek k 2(按这种记法,不可压缩的科尔莫戈罗夫湍流的值将为 Ek k 5/3),这与观测到的星际湍流谱一致(例如拉尔森 1981 年论文;赫耶尔和布伦特 2004 年论文)。由于幂律指数 2 很陡,因此这一速度场主要是大尺度的模,最大的模的大小就等于模拟范围的大小。于是,改变功率谱的斜率,应该不会显著地影响结果(见贝特 2009 年论文 b)。可是,随机种子和初始湍流的模的混合可以潜在地更强烈地改变结果,我们在本研究工作中对此进行了研究。关于 k 模的性质,有压缩模(无旋度)和螺旋模(无散度)之分。这里的模拟使用三种初始场:纯压缩场(c)、纯螺旋场(s)和两者的自然(随机)混合(m)。作出这些选择的动因是在使用纯螺旋和纯压缩来驱动湍流的受驱动湍流的模拟中发现存在强烈的差别(费德拉什等人 20082009 年论文和 2010 年论文 b)。然而请注意,这里只考虑具有压缩、混合和螺旋模的衰减中的湍流。对于这三种类型中的每一种,均建立两种不同的随机速度种子,从而一共有六种不同的初始速度场(c-1c-2m-1m-2s-1s-2),它们与不同的密度轮廓组合在一起。

从头至尾没有对云施加任何整体的转动。由于湍流的随机性质,纯转动和纯角动量都严格地等于零。转动能与引力能之比约为几倍的 10 3

 

4.  各次不同的运行及其主要特性表。

 

恒星形成过程的初始条件的重要性——I(Girichidis 等人 2011 年)(上) - wangjj586 - 星海微萤

 

为了增加湍流对 PL20 轮廓的影响,另加了三次运行PL20-c-1bPL20-c-1cPL20-c-1d),其中的速度场结构均与 PL20-c-1 相同,但绝对数值被乘以 2 4 6 的因子,以致均方根马赫数 Mc-1b = 2Mc-1 Mc-1c = 4Mc-1 Mc-1d = 6Mc-1 。关于分辨率详见表 A1

 

2.5.2 马赫数

所有设置都具有超声速的速度。由于密度的集中程度不同,以及由此造成的自适应网格精细化的网格精细结构的差别,在不同的密度轮廓中,均方根速度和它们的马赫数

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                                                                                                               25

 

 

 

略有不同。表 4 给出了所有设置的马赫数,它们的变化范围为 M = 3.28—3.64 ,平均值 M= 3.44

2.5.3 声波穿越时间和湍流穿越时间

声波穿越整个球的时间为

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年,                                                                                                                                                          26

 

对于 TH PL20 轮廓,分别比云核内的自由下落时间长一到两个数量级。对于平均气体速度为 3.44 马赫的超声速湍流,平均湍流穿越时间为:

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 年。                                                                                                                                                       27

 

对于云核内的区域,这两个穿越时间为 tsccore = tsc(λJ) = 1.64×105 年和 ttccore = ttc(λJ) = 4.77×104 ,与整体的自由下落时间接近。

 

5.  模拟时间和汇粒子特性一览。

 

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每一模拟的时间以绝对时间 tsim 、以云核的自由下落时间为单位计的时间 tsim / tffcore 以及以平均自由下落时间为单位计的时间 tsim / tff 给出。Nsinks 表示在运行终止时的汇粒子数量,而 Mmax 给出质量最大的汇粒子的质量。

2.6 运行

为了系统地研究初始条件的影响,我们按照湍流和密度轮廓的各种不同组合来实施运行。表 4 给出了对这些组合的总览。BE 轮廓以及 PL15 轮廓与所有的湍流场构成了组合。因为 TH 运行在计算上非常花时间,所以只应用了混合模的湍流场。PL20 密度分布具有非常短的中心自由下落时间,并且预期在湍流运动对云的结构有重要影响之前就坍缩和形成大质量的汇粒子。因此,对于压缩速度场 c-1 增加了三种具有更高均方根马赫数的设置(PL20-c-1b PL20-c-1c PL20-c-1d)进行模拟。PL20-c-1b 的速度是 PL20-c-1 的速度的两倍;PL20-c-1c PL20-c-1d 两种运行的速度是 PL20-c-1 的速度的 4 倍和 6 倍。这些运行的均方根马赫数为:Mc-1b = 6.57 Mc-1c = 13.1 Mc-1d = 19.7(见表 4)。

 

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3.  所有模拟中的汇粒子的总质量 M 的比较。一种密度轮廓的具有不同速度场的所有实现以一种线型组合在一起。对每种速度场的具体讨论在对每种密度轮廓进行分析的一节中给出。


(原文中的致谢和引用的参考文献目录从略,需要者请检索原文。译文仅供学习交流,严禁出版和商业使用。)

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